বাউন্ড স্টেট ও স্ক্যাটারিং স্টেট

বাউন্ড স্টেট ও স্ক্যাটারিং স্টেট (bound states and scattering states) শব্দ দুটি তোমরা ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে হয়তো শুনে থাকবে। ধর শক্তি সম্পন্ন একটি বস্তকণা পোটেনশিয়াল বিশিষ্ট স্থানে গতিশীল। যদি (কোন মুহুর্তে) বস্তুটি যেখানে আছে তার দুদিকেই -এর মান কণার শক্তি থেকে বেশী হয় তবে যে পোটেনশিয়াল ওয়েল তৈরী হবে বস্তুটি তার মধ্যেই আটকে থাকতে বাধ্য (যদি বাইরে থেকে অতিরিক্ত শক্তি বস্তুটিকে প্রদান করা না হয়)। ১ নং চিত্রে এটা দেখানো হয়েছে। বস্তুর মোট শক্তি যে বিন্দুদ্বয়ে ওর পোটেনশিয়াল শক্তির সমান হয়ে যায় সেই বিন্দুদের বলা হয় ক্লাসিক্যাল টার্ণিং পয়েন্ট (turning p\oint)। কারণ ওই দুটি বিন্দুতে কণার গতিশক্তি শূন্য হয় এবং ফলে বস্তুর গতির অভিমুখ উল্টে যায়। বস্তুটি দুটি টার্ণিং পয়েন্টের মাঝে এদিক ওদিক আন্দোলিত হতে থাকে। বস্তুকণার এরকম গতিকে বলা হয় বাউন্ড স্টেট (bound state)। এর একটি উদাহরণ হল পেন্ডুলাম বা দোলক।

অপরপক্ষে বস্তুকণা (কোন মুহুর্তে) যেখানে আছে তার একদিকে বা দুদিকেই যদি পোটেনশিয়ালের মান কণার মোট শক্তি থেকে কম হয় তবে বস্তুটি পোটেনশিয়ালের মাঝে আটকে থাকেনা। তার বদলে ওটা অসীম থেকে এসে পোটেনশিয়ালের মানের উপর নির্ভর করে দ্রুততর বা মন্থরতর হয়ে আবার অসীমে ফিরে যায়। এই রকম গতিকে বলা হয় স্ক্যাটারিং স্টেট। নিচে ২ ও ৩ নং চিত্রে দুটি স্ক্যাটারিং স্টেট দেখানো হয়েছে। ২ নং চিত্রে কণাটি অসীম () থেকে এসে ক্লাসিক্যাল টার্ণিং পয়েন্ট পর্যন্ত পৌছে আবার অসীমে ফিরে যায়। ৩ নং চিত্রে সবসময়ই , তাই এখানে কোন টার্ণিং পয়েন্ট নেই। কণাটি থেকে এসে তে চলে যায়।

কিছু কিছু পোটেনশিয়ালের ক্ষেত্রে শুধু বাউন্ড স্টেট হয় এবং কিছু ক্ষেত্রে শুধু স্ক্যাটারিং স্টেট সম্ভব। আবার কিছু ক্ষেত্রে দুটোই সম্ভব।

কোয়ান্টাম মেকানিক্সেও একইভাবে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হিসেবে বাউন্ড স্টেট ও স্ক্যাটারিং স্টেট পাওয়া যায়। শুধু একটি ব্যাপার এক্ষেত্রে একটু আলাদা। যেহেতু কোয়ান্টাম কণার ক্ষেত্রে টানেলিং সম্ভব, তাই পোটেনশিয়াল ওয়েলের গভীরতা সসীম বা ফাইনাইট হলে কণাটি ওয়েল থেকে বাইরে বেরিয়ে যেতে পারে। সেজন্য কোয়ান্টাম মেকানিক্সে বাউন্ড স্টেট পাওয়া যাবে কিনা তা দেখার জন্য কণার মোট শক্তির () সাথে অসীম দূরত্বে পোটেনশিয়ালের মানের (potential at infinity) তুলনা করা হয়। যদি তবে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হিসেবে বাউন্ড স্টেট পাওয়া যাবে। উদাহরণস্বরূপ ইনফাইনাইট পোটেনশিয়াল ওয়েল এবং হারমোনিক অসিলেটর। এইসব ক্ষেত্রে সমাধানগুলিকে বিযুক্ত সূচক বা ডিসক্রীট ইনডেক্স (discrete index)  দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। অপরপক্ষে যদি তবে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের স্ক্যাটারিং স্টেট সমাধান পাওয়া যায়। এমন পোটেনশিয়ালের উদাহরণ হল পোটেনশিয়াল স্টেপ, পোটেনশিয়াল ব্যারিয়ার ইত্যাদি। তোমরা দেখেছো যে এইসব ক্ষেত্রে সমাধানগুলিকে কন্টিনিউয়াস সূচক (conti\nuous index) -এর মাধ্যমে লেখা হয়। যেহেতু দেখা যায় যে বেশিরভাগ ব্যবহারিক ক্ষেত্রে অসীম দূরত্বে পোটনশিয়ালের মান শূন্য (), তাই যদি কণার মোট শক্তি হয় তবে বাউন্ড স্টেট পাওয়া যায় এবং যদি স্ক্যাটারিং স্টেট তৈরী হয়।

আজ এপর্যন্তই থাক। আরও কিছু তথ্যের ভান্ডার নিয়ে আগামীতে আবার দেখা হবে।