May 2014 – My Physics Blog

তড়িৎ গতিবিদ্যা – ফোর পোটেনশিয়াল, ফিল্ড টেন্সর এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের কোভ্যারিয়েন্ট রূপ

স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল ব্যবহার করে ম্যাক্সওয়েলর চারটি তড়িৎ-চুম্বকিয় তত্ব সম্পর্কিত সমীকরণকে দুটি সমীকরণে পরিণত করা যায়। শুধু তাই নয়, এটাও দেখিয়েছি যে লোরেন্‍ৎস গেজের শর্ত অনুসারে ওই পোটেনশিয়াল সংক্রান্ত দুটি সমীকরণ মূলত দুটি তরঙ্গের সমীকরণ। আজ চল তড়িৎ গতিবিদ্যা সম্পর্কিত এই বিশেষ পোস্ট আধানের ধারাবাহিকতার সমীকরণ বা কন্টিনিউয়িটি সমীকরণ (conti\nuity equation) দিয়ে আরম্ভ করা যাক।

$\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} + \boldsymbol\nabla . {\bf J}$ ………….. (1) Continue reading “তড়িৎ গতিবিদ্যা – ফোর পোটেনশিয়াল, ফিল্ড টেন্সর এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের কোভ্যারিয়েন্ট রূপ”

তড়িৎ গতিবিদ্যা – স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল এবং লোরেন্‍ৎস গেজ

তড়িৎচুম্বকিয় তরঙ্গের সমীকরণ যে লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের ফলে অপরিবর্তিত থাকে তা তোমরা দেখেছো। আজকের এবং এর পরের পোস্টের বিষয় হল এই তরঙ্গ সমীকরণের উৎস – ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণও যে লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের ফলে সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই থাকে সেটা ওদের দেখে স্পষ্টভাবে বোঝা যায়না; তার জন্য বেশ কিছু অংক কষতে হয়। লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হলে কোন সমীকরণকে অবশ্যই ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে লিখতে হবে এবং ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশিত সমীকরণ যা সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই রূপে প্রযোজ্য, Continue reading “তড়িৎ গতিবিদ্যা – স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল এবং লোরেন্‍ৎস গেজ”

রিলেটিভিস্টিক ডপলার শিফট (relativistic doppler shift)

এই ছোট্ট পোস্টে আজ আমরা আলোচনা করব ডপলার শিফট বা ডপলার ক্রিয়া সম্মন্ধে। তোমরা সকলেই হয়তো জানো যে ডপলার শিফট কি। সম্পূর্ণতার স্বার্থে তাও আমি একবার ডপলার শিফটের সংজ্ঞাটা এখানে লিখে দিচ্ছি। কোন তরঙ্গের উৎস এবং দর্শক বা শ্রোতার মাঝে আপেক্ষিক বেগের দরুন ওই তরঙ্গের কম্পাঙ্কে যে পরিবর্তন হয় তাকে বলা হয় ডপলার শিফট এবং এই ঘটনাকে বলা হয় ডপলার ক্রিয়া। তোমার দিকে আগত কোন ট্রেনের হুইসেল তীক্ষ্ণ মনে হওয়া এবং তোমার থেকে দূরে চলে যাচ্ছে এমন ট্রেনের আওয়াজ ভোতা মনে হওয়ার কারণ মূলত এই ডপলার শিফট। আমরা আজকে বিশেষ আপেক্ষিকতায় আলোক তরঙ্গের ডপলার ক্রিয়া সম্মন্ধে আলোচনা করব। অর্থাৎ আজ আমরা দেখব যে যদি আলোর উৎস এবং দর্শকের মাঝের আপেক্ষিক বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হয় তবে ডপলার শিফটের রাশিমালা কেমন হবে। Continue reading “রিলেটিভিস্টিক ডপলার শিফট (relativistic doppler shift)”

বিশেষ আপেক্ষিকতায় বস্তুকণার ল্যাগরেঞ্জিয়ান

ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি (principle of least action) পদার্থবিদ্যার একটি অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম। যেকোন যান্ত্রিক বা বলবিজ্ঞান সম্মন্ধীয় সিস্টেমের গতি এমন হবে যাতে ওই সিস্টেমের অ্যাকশন (action $S$ ) ন্যুনতম হয়। বিশেষ আপেক্ষিকতায় কোন কণার গতির জন্যেও এই নীতি প্রযোজ্য। তবে ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি প্রয়োগ করে কোন রিলেটিভিস্টিক কণার গতির সমীকরণ বের করতে গেলে প্রথমেই আমাদের জানতে হবে ওই কণার অ্যাকশনের সমীকরণ। ক্লাসিক্যাল বলবিদ্যা থেকে আমরা জানি যে কোন সিস্টেমের অ্যাকশন নিম্নলিখিত সমীকরণ মেনে চলে, Continue reading “বিশেষ আপেক্ষিকতায় বস্তুকণার ল্যাগরেঞ্জিয়ান”

ভরবেগের ফোর ভেক্টর, গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা

আমরা এর আগের পোস্টে গতিবেগ ও ত্বরণের ফোর ভেক্টর সম্মন্ধে আলোচনা করেছি। আজকের বিষয়বস্তু হল ভরবেগের ফোর ভেক্টর, নিউটনের গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা সম্মন্ধীয় আইনস্টাইনের সেই বিখ্যাত সমীকরণ। $E=mc^2$ – এইটি বোধহয় পৃথিবীর সব থেকে বিখ্যাত সমীকরণ যা বিজ্ঞানী, তথাকথিত বিজ্ঞানী, মায় অবৈজ্ঞানীক, এমনকি ব্যবসাদারেরা পর্যন্ত মাথায় রাখে। এই তো সেদিন দেখতে পেলাম একটি রেস্তোরার নাম $E=mc^2$ । ভাবা যায়? কোনদিন আবার হয়তো দেখব যে শক্তিবর্দ্ধক ট্যাবলেটের নাম $E=mc^2$ ! যাই হোক আমরা আমাদের আলোচ্য বিষয়ের দিকে দৃষ্টি ঘোরাই এবার, নাহলে ভাট বকে বকেই রাত কেটে যাবে। ধরা যাক কোন একটি বস্তু $O(x^0,x^1,x^2,x^3)$ ইনার্শিয়াল ফ্রেমের সাপেক্ষে কোন মুহূর্ত $t$ তে ${\bf v}$ বেগে গতিশীল। তবে তোমরা দেখেছো যে ওর গতিবেগের ফোর ভেক্টর, Continue reading “ভরবেগের ফোর ভেক্টর, গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা”