September 2014 – My Physics Blog

উঃ– পাথরটি ওই সুরঙ্গের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে দুলতে থাকবে। এটা খুব সহজেই অংক কষে দেখানো যায়। মনে কর পৃথিবী পৃষ্ঠের কোন বিন্দু থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যে দিয়ে অতিক্রান্ত এমন একটি সুরঙ্গ কাটা হল যা পৃথিবীর অপর প্রান্তে পৌঁছেছে। ওই সুরঙ্গের এক প্রান্তে একটি $m$ ভরের পাথর ফেলা হল। যদি কোন মুহূর্ত $t$ তে ওই পাথরের দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $r$ হয় তবে ওই সময় পাথরের গতির সমীকরণ হল,

$\displaystyle m\frac{d^2r}{dt^2} = - \frac{GMm}{r^2}$ ………………………..(1) Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ পৃথিবীর মধ্যে দিয়ে সুরঙ্গ কেটে একটি পাথর ফেললে কি হবে?”

এই পোস্টে গাউসের সূত্রের কয়েকটি প্রয়োগ সম্মন্ধে আলোচনা করব। প্রথমেই আমরা এই সূত্র ব্যবহার করে দুটো সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলাকার বলয়ের মাঝের ধারকত্ব (capacitance) নির্ণয় করব। ব্যাপারটি ১ নম্বর ছবিতে দেখানো হয়েছে। দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $a$ এবং $b$ । মনে কর বাইরের গোলকটি ভূমির সাথে যুক্ত এবং ভেতরের গোলকটিতে $Q$ পরিমাণ আধান রাখা আছে। তাহলে স্পষ্টতই বাইরের গোলকের বিভব শূন্য। যদি ভেতরের গোলকের বিভব $V$ এবং ওই দুটি গোলকের মাঝের ধারকত্ব $C$ হয়, তবে ধারকত্বের সংজ্ঞা অনুসারে,

$\displaystyle C = \frac{Q}{V}$ ……………………..(1) Continue reading “গাউসের সূত্রের প্রয়োগ ও ধারকত্ব”