ব্রা-কেট চিহ্ন ও কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তার ব্যবহার -১

ব্রা-কেট (Bra-Ket) চিহ্ন কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোন সিস্টেমের কোয়ান্টাম স্টেট বোঝানোর জন্য ব্যবহার করা হয়। এই চিহ্নসমূহ ব্যবহার করে কোয়ান্টাম স্টেট সংক্রান্ত বিভিন্ন গণনা অনেকটা পরিচ্ছন্ন ও মার্জিতভাবে (elegant) লেখা সম্ভব। ব্রা-কেট চিহ্নের আবিষ্কর্তা পি. এ. এম. ডিরাক, তাই অনেক সময় ব্রা-কেট চিহ্নকে ডিরাক চিহ্নও বলা হয়। ব্রা-কেট নামকরণের কারণ হল যে এই পদ্ধতিতে দুটি কোয়ান্টাম স্টেট ভেক্টরের স্কেলার প্রোডাক্ট বা inner product নিচে দেখানো কৌণিক ব্রাকেটের মাধ্যমে লেখা হয়, Continue reading “ব্রা-কেট চিহ্ন ও কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তার ব্যবহার -১”

চৌম্বক হিস্টেরিসিস

সহজ কথায় হিস্টেরিসিস (hysteresis, হিস্টেরেসিস) মানে হল কোন সিস্টেমের “ইতিহাসের” উপর নির্ভরতা। অর্থাৎ কোন মুহূর্তে সিস্টেমের আউটপুট যদি ওই সময়ের ইনপুট ছাড়াও অতীতে প্রদত্ত ইনপুটের ইতিহাসের উপরও নির্ভর করে তবে সেই ঘটনাকে বলা হয় হিস্টেরিসিস। যেমন একটি স্প্রীংকে টেনে ছেড়ে দিলে যদি ওই স্প্রীং পুনরায় ঠিক আগের অবস্থায় (দৈর্ঘ্যে) ফিরে না যায় তবে বলা হবে যে স্প্রীংটি হিস্টেরিসিস দেখাচ্ছে; অর্থাৎ যদিও স্প্রীং-এর উপর বর্তমানে প্রদত্ত বল শূন্য, তবুও সেটার দৈর্ঘ্য বল প্রয়োগের পূর্বাবস্থার দৈর্ঘ্যের সমান নয়। তবে হিস্টেরিসিসের সর্বাপেক্ষা বিখ্যাত উদাহরণ হল চৌম্বক হিস্টেরিসিস। শুধু এটা বিখ্যাতই নয়, এর ব্যবহারিক প্রয়োগও রয়েছে। এই পোস্টে আমরা চৌম্বক হিস্টেরিসিস নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব। মজার ব্যাপার হল যে হিস্টেরিসিস কথাটির সাথে ব্যুৎপত্তিগতভাবে ইতিহাসের কোন সম্পর্ক নেই! এই শব্দটির উৎপত্তি একটি প্রাচীন গ্রীক শব্দ থেকে যার অর্থ ‘অভাব’ বা ‘পিছিয়ে পড়া’। Continue reading “চৌম্বক হিস্টেরিসিস”

কির্শফের সূত্র

কির্শফের সূত্র হল তড়িৎ বর্তনীতে কারেন্ট ও ভোল্টেজ পার্থক্য সংক্রান্ত দুটি সমীকরণ যা ব্যবহার করে বর্তনীর যেকোন অংশের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের মান নির্ণয় করা যায়। ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিদ গুস্তাফ কির্শফ ওই সূত্রদুটি আবিষ্কার করেন। কির্শফের সূত্র সাধারণত ডি.সি. এবং স্বল্প কম্পাঙ্কের এ.সি. বর্তনীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। ইলেকট্রনিক ও ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং সংক্রান্ত কাজকর্মে এর বহুল ব্যবহার প্রচলিত। কির্শফের দুটি সমীকরণের একটি কারেন্ট সংক্রান্ত এবং দ্বিতীয়টি বিভব পার্থক্য সংক্রান্ত। Continue reading “কির্শফের সূত্র”

পেয়ার প্রোডাকশন

একটি ফোটন থেকে একজোড়া ম্যাটার-অ্যান্টিম্যাটার মৌলকণা তৈরি হওয়ার ঘটনাই হল পেয়ার প্রোডাকশন (pair production)। এটা শক্তি ও পদার্থের তুল্যতার একটি বাস্তব উদাহরণ। যেমন পেয়ার প্রোডাকশনের মাধ্যমে উপযুক্ত পরিমাণ শক্তি সম্পন্ন একটি গামা রশ্মি ফোটন থেকে একটি ইলেকট্রন ও পজিট্রন সৃষ্টি হতে পারে। ব্যপারটি বড়ই চিত্তাকর্ষক। ছিল শক্তি, হয়ে গেল পদার্থ। শুধু ইলেকট্রন-পজিট্রন জোড়াই নয়, পেয়ার প্রোডাকশনের মাধ্যমে একটি ফোটন থেকে মিউওন-অ্যান্টিমিউওন, টাউ-অ্যান্টিটাউ ইত্যাদি কণাজোড়ও উৎপন্ন হতে পারে। Continue reading “পেয়ার প্রোডাকশন”