কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ২- রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি (পরিমার্জিত)

এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি কিভাবে রাদারফোর্ড তার আলফাকণা বিক্ষেপ পরীক্ষার মাধ্যমে পরমাণুর গঠন সম্পর্কে সম্পূর্ণ নতুন তথ্য দিয়েছিলেন যা পরমাণুর প্ল্যানেটারী মডেল নামে পরিচিত হয়। আজ আমরা আলোচনা করব রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি, বা আরও সঠিক ভাবে বললে, রাদারফোর্ড মডেলের অসম্পূর্ণতা সম্মন্ধে। তবে তার আগে আমরা একটু সংক্ষেপে দেখে নেব ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্বের ওপর। স্কটিশ বিজ্ঞানী জে‌ম্‌স ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল 1865 ক্ষ্রীষ্টাব্দে তড়িৎ (electricity), চুম্বকত্ব (magnetism) ও আলোক সংক্রান্ত তদবধি আবিষ্কৃত সমস্ত তথ্য, সমীকরণ ইত্যাদিকে একত্রিত করে একটি সুসংগত তত্ত্ব (consistent theory) আবিষ্কার করেন যা তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব (electromagnetic theory) নামে পরিচিত। এই থিয়োরী অনুসারে তড়িৎ, চুম্বকত্ব ও আলোক একই সর্বজনীন (universal) বিষয়ের ভিন্নরূপে প্রকাশ মাত্র। এই বিষয়টি হল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড বা তড়িৎ-চুম্বকীয় ক্ষেত্র। শব্দ যেমন বাতাসের আন্দোলন তেমনি আলো হল এই ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের আন্দোলন। এজন্য আলোকে বলা হয় তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ। ম্যাক্সওয়েলের তত্ব অনুযায়ী অংক কষে দেখা গেছে যে যদি কোন চার্জ (আধান) বিশিষ্ট বস্তুকণার গতির ত্বরণ কিংবা মন্দন হয় তবে তা থেকে আলো বা তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ রূপে শক্তি বিকিরীত হয় (accelerating or decelerating charged particle radiates)। এই শেষ লাইনটিই পরমাণুর প্ল্যানেটারী মডেলের অসম্পূর্ণতার মূল হোতা।

রাদারফোর্ডের মডেলে নেগেটিভ চার্জ যুক্ত ইলেকট্রনগুলি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চারদিকে কক্ষপথে ঘুরতে থাকে। এই ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসের দিকে সর্বদা ত্বরণ অনুভব করে। সুতরাং তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ব অনুসারে ইলেকট্রনগুলি থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ রূপে শক্তি বিকিরীত হবে। যার ফলে ইলেকট্রনগুলির শক্তি ক্রমশ কমতে থাকবে। আর শক্তি কমলে ওদের ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধও কমে যাবে, কারণ,

$\displaystyle\frac{mv^2}{r}=\frac{Ze^2}{r^2}$ (1)

$\displaystyle E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{Ze^2}{r}$ (2)

যেখানে $m, e, v, r, Z$ ও $E$ হল যথাক্রমে ইলেকট্রনের ভর, আধান, দ্রুতি, ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ, নিউক্লিয়াসের পারমাণবিক নম্বর ও ইলেকট্রনের মোট শক্তি। (2) নং সমীকরণে প্রথম পদটি হল গতিশক্তি ও পরেরটি কূলম্ব স্থিতিশক্তি। (1) ও (2) নং সমীকরণকে একত্রিত করে লিখে আমরা পাই,

$\displaystyle E = -\frac{Ze^2}{2r}$ (3)

যেহেতু মোট শক্তি ঋণাত্মক, তাই শক্তি যত কমবে, ইলেকট্রনের কক্ষপথের ব্যাসার্ধও তত কমবে এবং ওগুলো শেষ পর্যন্ত নিউক্লিয়াসের মধ্যে গিয়ে পড়বে (ব্যাসার্ধ শূন্য হবে)। অর্থাৎ রাদারফোর্ড মডেল অনুসারে পরমাণু ক্ষণস্থায়ী হবে। কিন্তু আমাদের বাস্তব অভিজ্ঞতায় আমরা দেখি যে পরমাণু অত্যন্ত স্থায়ী, নচেৎ এই বিশ্বব্রহ্মান্ডের অস্তিত্বই সংকটে পড়ে যায়। 😉 এছাড়াও এই মডেল অনুসারে পরমাণু থেকে যে আলো বা তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ বের হয় তার বর্ণালী নিরবচ্ছিন্ন (conti\nuous spectrum) হওয়া উচিত*। কিন্ত বিকিরণ নলে পরীক্ষা করে দেখা গেছে যে পরমাণুর বর্ণালী রেখা বর্ণালী (line spectrum)। তার মানে রাদারফোর্ডের মডেল পুরোপুরি ঠিক নয়। এই বিষয়টি বিজ্ঞানে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। যদি কোন তত্ব বাস্তবের পরীক্ষায় পাশ করতে না পারে, তাহলে ওই তত্ব যত সুন্দরই হোক না কেন, হয় তাকে সংশোধন করতে হবে নয় বর্জন করতে হবে। রাদারফোর্ড মডেলের ক্ষেত্রে এই সংশোধন করেছিলেন ডেনমার্কের বিজ্ঞানী নিল্‌স বোর। বোরের তত্ব সম্মন্ধে আলোচনা করব এর পরের পোষ্টে। তদবধি ভালো থেকো ও পড়তে থাকো।

*Notes: ধর কোন একটি নির্দিষ্ট সময়ে ইলেকট্রনের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r$ ও কম্পাঙ্ক $omega$ . এখানে কম্পাঙ্ক মানে হচ্ছে এক সেকেন্ডে ক’বার ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের চারদিকে ঘোরে তার মান। তাহলে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স থেকে আমরা জানি যে, $momega^{2}r=Ze^{2}/r^{2}$ , m ও e হল যথাক্রমে ইলেক্ট্রনের ভর ও চার্জ এবং Z হল নিউক্লিয়াসের পজিটিভ চার্জের সংখ্যা। এই সমীকরণের বাদিকে লেখা হয়েছে অভিকেন্দ্র বল ও ডানদিকে লেখা হয়েছে নিউক্লিয়াসের কূলম্ব বল। একটু সাজিয়ে লিখলে দেখা যাবে যে $omega = C/r^{3/2}$ , যেখানে C হল একটি constant বা ধ্রুবক। তার মানে ইলেক্ট্রনের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r$ যত কমে, কম্পাঙ্ক তত বারে। তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে যেহেতু ইলেকট্রন থেকে বিকিরীত শক্তির কম্পাঙ্ক ওর ঘূর্ণনের কম্পাঙ্কের ( $omega$ ) সমান, তাই কক্ষপথের ব্যাসার্ধ কমলে বিকিরীত শক্তির কম্পাঙ্কও বেড়ে যায়। যেহেতু শক্তি বিকিরণ করতে করতে ক্রমাগত ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের কাছে আসতে থাকে, ফলে বিকিরীত শক্তির কম্পাঙ্কও নিরবচ্ছিন্ন ভাবে বাড়তে থাকবে। অর্থাৎ বিকিরীত শক্তির বর্ণালী নিরবচ্ছিন্ন (conti\nuous) হবে|

রেখা বর্ণালী ও নিরবচ্ছিন্ন বর্ণালীঃ দুটি উদাহরণ দিলে ব্যাপারটি পরিষ্কার হবে। নিরবচ্ছিন্ন বর্ণালীর উদাহরণ হল সূর্যের আলো – যাতে অতিবেগুনী থেকে শুরু করে অবলোহিত পর্যন্ত সমস্ত কম্পাঙ্কের আলো বিদ্যমান। অংকের পরিভাষায় আলোর তীব্রতা কম্পাঙ্কের conti\nuous ফাংশন (১(a) নং ছবি)। অপরপক্ষে রেখা বর্ণালীর উদাহরণ হল সোডিয়াম ভাপার ল্যাম্পের আলো, যেখানে শুধু দুটি নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কের বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো থাকে (১(b) নং ছবি)।

conti\nuous vs. line spectrum bengali — চিত্র ১ – (a) সূর্যালোকের নিরবচ্ছিন্ন বর্নালী, (b) সোডিয়াম ভাপার ল্যাম্পের রেখা বর্নালী।

8 thoughts on “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ২- রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি (পরিমার্জিত)”

জিত says:

March 28, 2014 at 1:21 am

বর্ণালীর ছবি দিলে ভাল হত। তা না হলে কেউ বর্ণালী বুঝবে না।

1. admin says:
  
  March 28, 2014 at 5:13 am
  
  খুব ভাল পরামর্শ জিত। তোমার পরামর্শ মত বর্নালীর ছবি দিয়েছি পোস্টটিতে। ধন্যবাদ।
  
shariful islam says:

August 20, 2014 at 2:58 pm

এই পোস্টে আমি দুটি বিষয় ঠিক বুঝতে পারলাম না।
সমস্যা 1: প্রথম সমীকরণে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক ব্যাবহার করেননি কেন? যার মান 9 * 10^9 Nm^2C^-2
সমস্যা 2: আমরা জানি, মোট শক্তি = গতিশক্তি + স্থিতি শক্তি। কিন্তু আপনি দ্বিতীয় সমীকরণে মোট শক্তি = গতি শক্তি – স্থিতি শক্তি লেখেছেন কেন?

1. shariful islam says:
  
  August 20, 2014 at 3:06 pm
  
  w = C/ r^(3/2) সমীকরণের প্রমাণটা উল্লেখ করলে ভাল হতো।
  
  1. admin says:
    
    August 20, 2014 at 4:57 pm
    
    $displaystyle momega^2 r = frac{Ze^2}{r^2} implies omega^2 = frac{Ze^2}{mr^3}$
    
    বা, $displaystyle omega = sqrt{frac{Ze^2}{mr^3}} implies omega = frac{C}{r^{3/2}}$
    যেখানে, $displaystyle C = sqrt{frac{Ze^2}{m}}$
    
2. admin says:
  
  August 20, 2014 at 4:52 pm
  
  1. কুলম্ব সূত্রের ধ্রুবক ব্যবহৃত হয় S.I. এককে লিখলে। গাউসিয়ান বা সি.জি.এস এককে কুলম্ব ধ্রুবকের মান 1।
  ২. যেহেতু নিউক্লিয়াস ও ইলেকট্রনের মধ্যে আকর্ষণ বল কাজ করে তাই ইলেকট্রনের স্থিতিশক্তি ঋণাত্মক। সেকারণেই সমীকরণটিতে “মাইনাস” চিহ্ন দেখতে পাচ্ছ।
  
Rajashree Maitra says:

January 11, 2015 at 7:19 am

website ti oshadharon….quantum mechanics er sathe atomic r nuclear physics er upor likhle aro upokrito hobo

1. admin says:
  
  January 13, 2015 at 7:03 am
  
  @Rajashree চেষ্টা করব তোমার অনুরোধ রাখার।