March 2014 – My Physics Blog

মিনকোভস্কি চিত্র (Minkowski diagram)

মিনকোভস্কি চিত্র হল স্থান ও কালের (স্পেস-টাইম) চিত্রানুগ রূপ (gra\phical representation)। তোমরা জানো যে মিনকোভস্কি স্পেস ত্রিমাত্রিক স্থান ও একমাত্রিক কালের সমন্বয়ে গঠিত একটি চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল বিশেষ। কিন্তু আমরা যেহেতু কাগজে পরিষ্কার করে দুটোর বেশি মাত্রা সমন্বিত স্থানের গ্রাফ আঁকতে পারিনা, তাই সাধারণত মিনকোভস্কি চিত্রে সময় ও কেবলমাত্র একটি স্পেস স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা হয়, আপেক্ষিকতার ভাষায় যাকে $(1+1)$ মাত্রিক স্পেস-টাইম বলা হয়। এখন প্রশ্ন হচ্ছে যে ত্রিমাত্রিক স্থানের কোন মাত্রাকে বা অক্ষকে আমরা মিনকোভস্কি চিত্র আঁকতে ব্যবহার করব? স্বভাবতই যেদিকে বস্তু বা বস্তুসমষ্টি গতিশীল, সেই দিকের অক্ষই গুরুত্বপূর্ণ, কারণ লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের প্রভাব Continue reading “মিনকোভস্কি চিত্র (Minkowski diagram)”

দৈর্ঘ্য সংকোচন ও সময় প্রসারণ

নিউটনের বলবিদ্যায় সময়ের প্রবাহ বিশ্বব্রহ্মান্ডের সর্বত্র একই; বস্তু বা বস্তুসমষ্টির গতির উপর তা একেবারেই নির্ভর করেনা। সুতরাং দুটি ঘটনার মধ্যে সময়ের ব্যবধানও স্বভাবতই সমস্ত ফ্রেমে অভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ চলমান লোকাল ট্রেনে বসে পটলডাঙার ক্যাবলা যদি কায়দা দেখাতে গিয়ে রসগোল্লাকে উপরে ছুড়ে মুখে পুরতে যায় এবং সেই সুযোগে ঢাকাই হাবুল সেটাকে টপ করে ক্যাচ করে তার নিজের পেটে চালান করে দেয়, তবে ক্যাবলার ছোড়া থেকে আরম্ভ করে রসগোল্লাটির হাবুলের পেটে যাওয়া পর্যন্ত যে সময় অতিক্রান্ত হয়েছে তা ওদের পাশে বসা রসগোল্লার শোকে শোকার্ত ঘড়ি পড়া পটলা যতটা মাপবে, রেললাইনের ধারে দাঁড়ানো ব্যাজার মুখে লোলুপ দৃষ্টিতে ওদের দিকে তাকিয়ে থাকা ট্রেন ফেল করা টেনিদার কাছেও সেই দুটো ঘটনার মধ্যে সময়ের ব্যবধান ঠিক তটতাই হবে। Continue reading “দৈর্ঘ্য সংকোচন ও সময় প্রসারণ”

বিশেষ আপেক্ষিকতায় গতিবেগ যোগের বা আপেক্ষিক বেগের সূত্র

আজ আবার বিশেষ আপেক্ষিকতা নিয়ে আলোচনা করব। ধর ভূমির সাপেক্ষে $bf v_1$ বেগে গতিশীল একটি বাসের মেঝেতে $bf v_2$ বেগে একটি বল ছোড়া হয়েছে। তবে ভূমির সাপেক্ষে বা ভূমিতে দাঁড়ানো একজন দর্শকের সাপেক্ষে ওই বলের বেগ কত? তোমরা সকলেই জানো যে উত্তর খুবই সহজ। গ্যালেলিওর আপেক্ষিকতা অনুসারে ভূমির সাপেক্ষে ওই বলের বেগ $bf v = bf v_1 + bf v_2$ । কিন্তু লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের দরুন আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতায় এই সূত্রটি বৈধ নয়। খুব সহজেই ব্যাপারটিকে বুঝতে পারবে। যদি ওই বাসে বলের বদলে একটি টর্চ জ্বালা হয় তবে গ্যালেলিওর আপেক্ষিকতা অনুসারে ভূমিতে দাঁড়ানো দর্শকের সাপেক্ষে আলোর বেগ হওয়া উচিৎ $bf v_1 +bf c$ [বিঃদ্রঃ বোল্ড বা গাঢ় হরফে লেখা রাশি ভেক্টর প্রকাশ করে]। কিন্তু বিশেষ আপেক্ষিকতার নিয়ম অনুসারে সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে আলোর বেগ একই থাকতে বাধ্য। Continue reading “বিশেষ আপেক্ষিকতায় গতিবেগ যোগের বা আপেক্ষিক বেগের সূত্র”

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত (accelerating) বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গরূপে শক্তি বিকিরিত হয় তা সকলেরই জানা। ব্যাপারটি কিভাবে সংঘটিত হয় চল আজ সেটাই একটু তলিয়ে দেখা যাক। সহজে বোঝার জন্যে আমরা স্যার জে. জে. থমসনের দেওয়া ব্যাখ্যা অনুসরণ করব (আধানবিশিষ্ট কণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ বিকিরণের পূর্ণাঙ্গ তত্ত্ব জানতে হলে প্রয়োজন Lienard – Wiechert পোটেনশিয়াল)। তবে তার আগে চল একটু জেনে নেই সমবেগে সরলরেখায় গতিশীল কোন আধান বিশিষ্ট বস্তুর জন্য তড়িৎ ক্ষেত্র দেখতে কেমন হয়। আমরা ধরে নেব যে কণার বেগ $(v)$ আলোর বেগের $(c)$ থেকে অনেক কম (কণার বেগ আলোর বেগের তুলনীয় হলে তড়িৎ ক্ষেত্রে একটূ পরিবর্তন আসে, সেটা নিয়ে আজ মাথা ঘামাবো না)। ১ নম্বর ছবিতে এরকম একটি কণার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের বলরেখা এঁকে দেখানো হয়েছে। $O$ ও $Q$ যথাক্রমে $t_0$ ও $(t_0+t)$ সময়ে কণাটির অবস্থান। Continue reading “আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)”