June 2014 – My Physics Blog

তড়িৎচুম্বকিয় ক্ষেত্রের লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ

ফিল্ড টেন্সরের মাধ্যমে কিভাবে ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচুম্বকিয় সমীকরণগুলিকে ব্যক্ত করা যায় তা আমরা দেখেছি। তড়িৎ ও চুম্বকক্ষেত্র যে মূলত ফিল্ড টেন্সরের উপাদানমাত্র সেটাও প্রতিপন্ন হয়েছে। এবারে আমাদের উদ্দেশ্য লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের মাধ্যমে এক ইনার্শিয়াল ফ্রেম থেকে অপর ফ্রেমে গেলে কিভাবে তড়িৎ ও চুম্বক ক্ষেত্র পরিবর্তিত হয় সেটা জানা। সত্যি কথা বলতে গেলে টেন্সরের রূপান্তরণের সূত্র ব্যবহার করে এটা সহজেই বের করে ফেলা যায়। ধর $O (x^{\mu})$ ফ্রেমের সাপেক্ষে $O' (x'^{\mu})$ ফ্রেম ${\bf v}$ বেগে গতিশীল। ওই দুটি ফ্রেমে যদি ফিল্ড টেন্সর যথাক্রমে $F^{\mu \nu}$ এবং $F'^{\mu \nu}$ হয় তবে, Continue reading “তড়িৎচুম্বকিয় ক্ষেত্রের লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ”

প্রশ্নোত্তরঃ শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের প্রভাবে কি বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়?

পাঠক বন্ধুর প্রশ্নের উত্তরঃ বিষয়টি বিতর্কিত। এখওনো পর্যন্ত মূলধারার পদার্থবিদ্যায় ভরকে একটি অপরিবর্তনশীল রাশি বলেই গন্য করা হয়। কিন্তু গতবছর এক চাইনীজ গবেষক একটি বিজ্ঞান বিষয়ক পত্রিকাতে প্রবন্ধ লিখে দাবী করেন যে শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের ক্ষেত্রে বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়। তার দাবী এখনো পর্যন্ত একটা প্রকল্প বা হাইপোথেসীসের (অনুমান) পর্যায়েই আছে। ওই ভদ্রলোকের বক্তব্য অনুসারে যদি কোন বস্তুর ভর (ওজন নয়) মহাকর্ষ শূন্য স্থানে $m_0$ এবং মহাকর্ষযুক্ত স্থানে $m$ হয় তবে, Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের প্রভাবে কি বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়?”

প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?

এটা পাঠক বন্ধুর প্রশ্নের উত্তর। এখওনো পর্যন্ত প্রায় ২০০ টির মত কণা খুজে পাওয়া গিয়েছে। গোড়াতে ভরের উপর নির্ভর করে এইসব কণাদের শ্রেণীবিভাগ করা হয়েছিল। কম ভরবিশিষ্ট কণাদের বলা হত লেপ্টন এবং অপেক্ষাকৃত বেশি ভরের কণাগুলোর নাম হ্যাড্রন। হ্যাড্রনকে আবার দুভাগে ভাগ করা যায়। তুলনামুলকভাবে কম ভরবিশিষ্ট হ্যাড্রনদের নাম দেওয়া হয় মেসন ও অপেক্ষাকৃত বেশি ভরযুক্ত হ্যাড্রনের নাম ব্যারিঅন। এইখানে উল্লেখ্য যে ভরের উপর নির্ভর এই শ্রেণীবিভাগ বর্তমানে বিজ্ঞানসম্মতভাবে বৈধ বলে গন্য হয়না, কিন্তু তবুও একইরকম ভর ও একই বৈশিষ্টবিশিষ্ট কণাদের একসাথে উল্লেখ করার সুবিধার্থে এই শ্রেণীবিভাগ এখওনো ব্যবহৃত হয়। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?”

প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?

এটা আমাদের এক পাঠকবন্ধুর করা প্রশ্নের উত্তর। গ্রহ উপগ্রহের কক্ষপথ যে উপবৃত্তাকার হয় সেটা প্রমান করতে গেলে নিউটনের মহাকর্ষ বলের প্রভাবে ওদের গতির সমীকরণ সমাধান করতে হবে। সেই কাজটি করার অপেক্ষাকৃত সহজ রাস্তা হল অয়লার-ল্যাগরেঞ্জ সমীকরণ ব্যবহার করা। সেজন্য প্রথমেই কক্ষপথে বিচরণশীল একটি $m$ ভরবিশিষ্ট গ্রহের গতির ল্যাগরেঞ্জিয়ান লিখতে হবে। ধরা যাক সূর্যের ভর $M$ এবং সূর্য আমাদের কোঅর্ডিনেট ফ্রেমের মূলবিন্দুতে অবস্থিত। যেহেতু সূর্যের ভর গ্রহের ভরের থেকে বহুগুণ বেশি হয় তাই আমরা সূর্যের গতি অগ্রাহ্য করব। কোন মূহুর্ত $t$ তে গ্রহের অবস্থান যদি পোলার স্থানাঙ্কে $(r,theta)$ এবং কার্টেজিয়ান স্থানাঙ্কে $(x,y)$ হয় তবে ওর গতিশক্তি $(T)$ , Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?”