তড়িৎ-চৌম্বকত্ব (Electromagnetism)

চৌম্বক হিস্টেরিসিস

সহজ কথায় হিস্টেরিসিস (hysteresis, হিস্টেরেসিস) মানে হল কোন সিস্টেমের “ইতিহাসের” উপর নির্ভরতা। অর্থাৎ কোন মুহূর্তে সিস্টেমের আউটপুট যদি ওই সময়ের ইনপুট ছাড়াও অতীতে প্রদত্ত ইনপুটের ইতিহাসের উপরও নির্ভর করে তবে সেই ঘটনাকে বলা হয় হিস্টেরিসিস। যেমন একটি স্প্রীংকে টেনে ছেড়ে দিলে যদি ওই স্প্রীং পুনরায় ঠিক আগের অবস্থায় (দৈর্ঘ্যে) ফিরে না যায় তবে বলা হবে যে স্প্রীংটি হিস্টেরিসিস দেখাচ্ছে; অর্থাৎ যদিও স্প্রীং-এর উপর বর্তমানে প্রদত্ত বল শূন্য, তবুও সেটার দৈর্ঘ্য বল প্রয়োগের পূর্বাবস্থার দৈর্ঘ্যের সমান নয়। তবে হিস্টেরিসিসের সর্বাপেক্ষা বিখ্যাত উদাহরণ হল চৌম্বক হিস্টেরিসিস। শুধু এটা বিখ্যাতই নয়, এর ব্যবহারিক প্রয়োগও রয়েছে। এই পোস্টে আমরা চৌম্বক হিস্টেরিসিস নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব। মজার ব্যাপার হল যে হিস্টেরিসিস কথাটির সাথে ব্যুৎপত্তিগতভাবে ইতিহাসের কোন সম্পর্ক নেই! এই শব্দটির উৎপত্তি একটি প্রাচীন গ্রীক শব্দ থেকে যার অর্থ ‘অভাব’ বা ‘পিছিয়ে পড়া’। Continue reading “চৌম্বক হিস্টেরিসিস”

কির্শফের সূত্র

কির্শফের সূত্র হল তড়িৎ বর্তনীতে কারেন্ট ও ভোল্টেজ পার্থক্য সংক্রান্ত দুটি সমীকরণ যা ব্যবহার করে বর্তনীর যেকোন অংশের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের মান নির্ণয় করা যায়। ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিদ গুস্তাফ কির্শফ ওই সূত্রদুটি আবিষ্কার করেন। কির্শফের সূত্র সাধারণত ডি.সি. এবং স্বল্প কম্পাঙ্কের এ.সি. বর্তনীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। ইলেকট্রনিক ও ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং সংক্রান্ত কাজকর্মে এর বহুল ব্যবহার প্রচলিত। কির্শফের দুটি সমীকরণের একটি কারেন্ট সংক্রান্ত এবং দ্বিতীয়টি বিভব পার্থক্য সংক্রান্ত। Continue reading “কির্শফের সূত্র”

ইউনিকনেস তত্ত্ব (uniqueness theorem) ও পোয়াসোঁ সমীকরণ

ইউনিকনেস তত্ত্ব (uniqueness theorem) এটা নিশ্চিত করে যে কোন প্রদত্ত বাউন্ডারী শর্তের জন্য পোয়াসোঁ সমীকরণের এক এবং অদ্বিতীয় সমাধান থাকবে। মনে কর কোন প্রদত্ত বাউন্ডারী শর্ত ব্যবহার করে তুমি পোয়াসোঁ সমীকরণের একটি সমাধান বের করলে (কিভাবে পোয়াসোঁ সমীকরণের সমাধান করতে হয় সেটা আমরা পরে দেখব)। তাহলে ইউনিকনেস তত্ত্বের সৌজন্যে তুমি এটা নিশ্চিত হতে পার যে ওই প্রদত্ত বাউন্ডারী শর্তের জন্য পোয়াসোঁ সমীকরণের অপর কোন সমাধান থাকতে পারেনা (তার মানে তোমার কাজ কমে গেল)। Continue reading “ইউনিকনেস তত্ত্ব (uniqueness theorem) ও পোয়াসোঁ সমীকরণ”

গ্রীনের আইডেনটিটি – স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব

এই পোস্টের বিষয় গ্রীনের আইডেনটিটি (Green’s identities), স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব আলোচনার জন্য যা অপরিহার্য। পোয়াসোঁ সমীকরণের সমাধান করে কোন প্রদত্ত আধান ঘনত্বের প্রভাবে কোথায় কেমন পোটেনশিয়াল (বিভব) হবে সেটা বের করা সম্ভব। আবার তোমরা দেখেছো যে কুলম্বের সূত্র থেকেও কোন প্রদত্ত আধান ঘনত্বের ফলে তড়িৎ পোটেনশিয়াল নির্ণয় করা যায়। প্রকৃতপক্ষে কুলম্বের সূত্র থেকে যে পোটেনশিয়াল পাওয়া যায় সেটা পোয়াসোঁ সমীকরণের একটি বিশেষ সমাধান। অর্থাৎ, কুলম্ব পোটেনশিয়াল

$\displaystyle \phi({\bf r}) = \frac{1}{4pie\psilon_0}ii\int \frac{rho({\bf r})}{|{\bf r - r'}|} d^3r'$ …………..(1)

পোয়াসোঁর সমীকরণকে সিদ্ধ করে। এটা খুব সহজেই প্রমাণ করা যায়। (1) নম্বর সমীকরণের উভয়পার্শ্বে ${\bf r}$ এর সাপেক্ষে ল্যাপলাসিয়ান অপারেটর প্রয়োগ করে, Continue reading “গ্রীনের আইডেনটিটি – স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব”

স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের কার্ল, স্কেলার পোটেনশিয়াল ও পোয়াসোঁ সমীকরণ

গাউসের সূত্র থেকে স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স সম্মন্ধে জানা যায়। আলোচনার সুবিধের জন্য আমি কার্তেজিয়ান স্থানাঙ্কে গাউসের সূত্রটিকে ভেঙ্গে লিখছিঃ

$\displaystyle boldsymbol{nabla}.{\bf E} = \frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y}+\frac{\partial E_z}{\partial z}=\frac{rho({\bf r})}{e\psilon_0}$ …………… (1)

যেখানে স্পষ্টতই $E_x, E_y$ এবং $E_z$ হল তড়িৎ ক্ষেত্র ${\bf E}$ এর কার্তেজিয় উপাদানসমূহ। $rho({\bf r})$ হল ${\bf r} = (x,y,z)$ বিন্দুতে আধান ঘনত্ব এবং $e\psilon_0$ হল শূন্যস্থানের তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (permittivity)। একটু ভাল করে লক্ষ্য করলে বুঝতে পারবে যে (1) নম্বর সমীকরণে অজানা রাশি হল তিনটি – তড়িৎ ক্ষেত্রের তিনটি উপাদান; অথচ সমীকরণ হাতে রয়েছে মাত্র একটি। কাজেই ওই একটি সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা (কেবল কিছু বিশেষ অবস্থা ব্যাতীত) তড়িৎ ক্ষেত্র সম্পূর্ণভাবে বের করতে পারি না। Continue reading “স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের কার্ল, স্কেলার পোটেনশিয়াল ও পোয়াসোঁ সমীকরণ”

গাউসের সূত্রের প্রয়োগ ও ধারকত্ব

এই পোস্টে গাউসের সূত্রের কয়েকটি প্রয়োগ সম্মন্ধে আলোচনা করব। প্রথমেই আমরা এই সূত্র ব্যবহার করে দুটো সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলাকার বলয়ের মাঝের ধারকত্ব (capacitance) নির্ণয় করব। ব্যাপারটি ১ নম্বর ছবিতে দেখানো হয়েছে। দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $a$ এবং $b$ । মনে কর বাইরের গোলকটি ভূমির সাথে যুক্ত এবং ভেতরের গোলকটিতে $Q$ পরিমাণ আধান রাখা আছে। তাহলে স্পষ্টতই বাইরের গোলকের বিভব শূন্য। যদি ভেতরের গোলকের বিভব $V$ এবং ওই দুটি গোলকের মাঝের ধারকত্ব $C$ হয়, তবে ধারকত্বের সংজ্ঞা অনুসারে,

$\displaystyle C = \frac{Q}{V}$ ……………………..(1) Continue reading “গাউসের সূত্রের প্রয়োগ ও ধারকত্ব”

তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র

কুলম্বের সূত্র অতিপরিচিত একটি বিষয়। কোন একটি নির্দিষ্ট আধানের জন্য কোন বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র $({\bf E})$ কত হবে কুলম্বের সূত্র থেকে সেটাই পাওয়া যায়। যদি আধানের মান $q$ হয় এবং আধান থেকে ওই বিন্দুর দূরত্ব ${\bf r}$ ভেক্টর দিয়ে প্রকাশ করা হয় তবে কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক রূপ হল,

$\displaystyle {\bf E} = \frac{q {\bf hat{r}}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^2}=\frac{q {\bf r}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^3}$ ………. ….(1) Continue reading “তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র”

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত (accelerating) বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গরূপে শক্তি বিকিরিত হয় তা সকলেরই জানা। ব্যাপারটি কিভাবে সংঘটিত হয় চল আজ সেটাই একটু তলিয়ে দেখা যাক। সহজে বোঝার জন্যে আমরা স্যার জে. জে. থমসনের দেওয়া ব্যাখ্যা অনুসরণ করব (আধানবিশিষ্ট কণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ বিকিরণের পূর্ণাঙ্গ তত্ত্ব জানতে হলে প্রয়োজন Lienard – Wiechert পোটেনশিয়াল)। তবে তার আগে চল একটু জেনে নেই সমবেগে সরলরেখায় গতিশীল কোন আধান বিশিষ্ট বস্তুর জন্য তড়িৎ ক্ষেত্র দেখতে কেমন হয়। আমরা ধরে নেব যে কণার বেগ $(v)$ আলোর বেগের $(c)$ থেকে অনেক কম (কণার বেগ আলোর বেগের তুলনীয় হলে তড়িৎ ক্ষেত্রে একটূ পরিবর্তন আসে, সেটা নিয়ে আজ মাথা ঘামাবো না)। ১ নম্বর ছবিতে এরকম একটি কণার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের বলরেখা এঁকে দেখানো হয়েছে। $O$ ও $Q$ যথাক্রমে $t_0$ ও $(t_0+t)$ সময়ে কণাটির অবস্থান। Continue reading “আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)”