gamma matrices bengali – My Physics Blog

এর আগের পোস্টের সাথে ধারাবহিকতা রক্ষার জন্য আমরা ডিরাকের সমীকরণ লিখেই আলোচনা শুরু করব।

$\displaystyle \left (i\hbar\gamma^{\mu}\partial_{\mu} -mc\right)\psi = 0$

আজকের বিষয়বস্তু হল উপরোক্ত সমীকরণে অবস্থিত $ntimes n$ মাত্রার $\gamma$ মেট্রিক্সগুলো ও তাদের ধর্ম বা বৈশিষ্ট। এর আগের পোস্টে দেখিয়েছি যে ওই মেট্রিক্সগুলো নিন্মলিখিত সম্পর্ক মেনে চলেঃ Continue reading “ডিরাকের সমীকরণ – গামা মেট্রিক্সসমূহ”

এর আগের পোস্টের আলোচনা থেকে পরিষ্কার যে ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণ রিলেটিভিস্টিক কণা যেমন ইলেক্ট্রন, প্রোটন ইত্যাদি, যাদের প্রবাবিলিটির ঘনত্ব ধনাত্মক, তাদের সঠিক কোয়ান্টাম মেকানিস্ক হতে পারেনা। আমরা দেখেছি যে ওই সমস্ত কণার সঠিক রিলেটিভিস্টিক সমীকরণে সময় ও স্থান উভয়ের সাপেক্ষেই ওয়েভ ফাংশনের ডেরিভেটিভ প্রথম ক্রমের হতে হবে। সেরকম একটি সমীকরণ বের করার জন্য ডিরাক একটি চমৎকার পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। তিনি রিলেটিভিস্টিক শক্তির সমীকরণ $E^2 -p^2c^2 -m^2c^4=0$ এর বামপাশের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করেন যাতে যে উৎপাদক দুটি পাওয়া যায় তাদের প্রত্যেকের মধ্যে $E$ ও $p$ একঘাত বিশিষ্ট হয়। তাহলে তাদের অপারেটর ব্যবহার করে যে সমীকরণ পাওয়া যাবে সেটাতেও সময় ও স্থান উভয়েরই প্রথম ডেরিভেটিভ থাকবে। চল ব্যাপারটিকে প্রত্যক্ষ্য করা যাক। Continue reading “ডিরাকের সমীকরণ – আহরণ”