Laplace equation bengali – My Physics Blog

গাউসের সূত্র থেকে স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স সম্মন্ধে জানা যায়। আলোচনার সুবিধের জন্য আমি কার্তেজিয়ান স্থানাঙ্কে গাউসের সূত্রটিকে ভেঙ্গে লিখছিঃ

$\displaystyle boldsymbol{nabla}.{\bf E} = \frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y}+\frac{\partial E_z}{\partial z}=\frac{rho({\bf r})}{e\psilon_0}$ …………… (1)

যেখানে স্পষ্টতই $E_x, E_y$ এবং $E_z$ হল তড়িৎ ক্ষেত্র ${\bf E}$ এর কার্তেজিয় উপাদানসমূহ। $rho({\bf r})$ হল ${\bf r} = (x,y,z)$ বিন্দুতে আধান ঘনত্ব এবং $e\psilon_0$ হল শূন্যস্থানের তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (permittivity)। একটু ভাল করে লক্ষ্য করলে বুঝতে পারবে যে (1) নম্বর সমীকরণে অজানা রাশি হল তিনটি – তড়িৎ ক্ষেত্রের তিনটি উপাদান; অথচ সমীকরণ হাতে রয়েছে মাত্র একটি। কাজেই ওই একটি সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা (কেবল কিছু বিশেষ অবস্থা ব্যাতীত) তড়িৎ ক্ষেত্র সম্পূর্ণভাবে বের করতে পারি না। Continue reading “স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের কার্ল, স্কেলার পোটেনশিয়াল ও পোয়াসোঁ সমীকরণ”