ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক

ওয়েভ ফাংশন হল কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্যের আধার বা ধারক (container of information)। এখানে কোয়ান্টাম সিষ্টেম বলতে বোঝানো হয়েছে যেকোন সিষ্টেম (যেমন কণা বা কণা সমষ্টি) যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ করা হয়েছে বা করা সম্ভব। এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি তরঙ্গের উপরিপাত বা superposition -এর মাধ্যমে ওয়েভ প্যাকেট তৈরী করা যায়। এই ওয়েভ প্যাকেট ওয়েভ ফাংশনের একটি উদাহরণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যেকোন গণনা বা calculation -এর উদ্দেশ্যই হল ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করা। একবার ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করতে পারলে ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটাই জেনে ফেলা সম্ভব। চল দেখা যাক এই ওয়েভ ফাংশন আসলে কি! [বি. দ্র. – এই প্রবন্ধে শুধু এক মাত্রিক সিষ্টেম (one dimensional) সম্মন্ধেই আলোচনা করা হয়েছে।]

আনসার্টেনটি নীতি থেকে আমারা জেনেছি যে কোন কোয়ান্টাম কণার অবস্থান ও ভরবেগ একসাথে নির্দিষ্ট করে বলা সম্ভব নয় এবং এটা পদার্থের তরঙ্গ ধর্মের পরিণাম।  তার মানে কিন্তু এটা নয় যে পদার্থ তরঙ্গে রূপান্তরিত হয়ে একটি অঞ্চল জুড়ে বিস্তৃত থাকে ! কোন নির্দিষ্ট সময়ে কোন বিন্দুতে পদার্থের অস্তিত্বের সম্ভাবনাই প্রকৃতপক্ষে তরঙ্গের মত আচরণ করে এবং অস্তিত্বের সম্ভাবনার এই তরঙ্গই (probability wave) বিস্তির্ণ অঞ্চল জুড়ে ছড়ানো থাকে। একটি মজার উদাহরণ দিলে ব্যাপারটা পরিষ্কার হতে পারে। আশাকরি হ-য-ব-র-ল এর গেছোদাদার কথা তোমাদের  সকলের মনে আছে! এটা একেবারে নিশ্চিত যে গেছোদাদা কোন একটা গাছেই থাকেন! কিন্ত সে গাছটা হেডস্যারের বাগানেও হতে পারে, বা বিহারী দরওয়ানের ঘরের কোণেও হতে পারে; আবার কাগেয়াপটিতেও হতে পারে! ঠিক কোথায় হবে তা নিশ্চিত করে জানার যো নেই। বঙ্গদেশের যেকোন গাছেই গেছোদাদা থাকতে পারে। তাইতো কাকেশ্বর কুচকুচে একমনে বসে কোন একটা নির্দিষ্ট সময়ে কোন নির্দিষ্ট গাছে গেছোদাদার থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় করছে। অর্থাৎ গেছোদাদা কোন গাছে থাকবে তার সম্ভাবনা তরঙ্গের মত একটি অঞ্চল জুড়ে বিস্তৃত। একইভাবে কোন নির্দিষ্ট সময়ে একটি বিস্তির্ণ অঞ্চলের সমস্ত বিন্দুতেই কোয়ান্টাম কণার অস্তিত্বের ফাইনাইট (finite বা সসীম) সম্ভাবনা থাকে; কোথাও বেশি আর কোথাও কম। স্থান ও কালে (space and time) পদার্থের অস্তিত্বের সম্ভাবনার এই তরঙ্গের গাণিতিক রূপই হল ওয়েভ ফাংশন। সাধারণত Psi (x, t) বা \phi (x, t) দিয়ে ওয়েভ ফাংশন  লেখা হয়। এখানে উল্লেখ্য যে x ও t -এর একটি কম্বিনেশন (সমাহার) স্পেস-টাইমে একটি বিন্দু (x, t) প্রকাশ করে। আরেকটি বিষয় তোমাদের এইখানে বলে রাখা ভাল। গেছোদাদা কোন গাছে থাকেন তার সম্ভাবনা ও কণার অস্তিত্বের সম্ভাবনার তরঙ্গের মাঝে একটা সূক্ষ্ম ফারাক আছে। গেছোদাদাকে যদি আমরা খুব ভাল করে চিনি বা উনি যদি আমাদের বন্ধু হন তাহলে উনি কখন কোন গাছে থাকবেন তা আমরা হয়তো নিশ্চিত করে বলতে পারব। কিন্তু কোয়ান্টাম কণার ক্ষেত্রে সেটা সম্ভব নয়; অর্থাৎ কণাটির সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটা জানা থাকলেও ওর অবস্থান ও ভরবেগের আনসার্টেনটি – অর্থাৎ ওর তরঙ্গ ধর্ম, থেকেই যাবে। তার মানে হল কোয়ান্টাম কণার অস্তিত্বের সম্ভাবনার তরঙ্গ বা ওয়েভ ফাংশন ওর অন্তর্নিহিত প্রকৃতি।

অংকের পরিভাষায় ফাংশন হল এক ধরনের মেশিন বা সম্পর্ক যার মধ্যে কিছু সংখ্যা “ইনপুট” করলে কিছু সংখ্যা “আউটপুট” পাওয়া যায়। যেমন ধর তুমি ইনপুট করলে 1, 2, 3 ও 4 এবং আউটপুট পেলে যথাক্রমে 1, 4, 9 ও 16; তাহলে এখানে যে ফাংশন কাজ করেছে তা কোন সংখ্যাকে ইনপুট নিয়ে তার স্কোয়ার বা বর্গকে আউটপুট হিসেবে প্রকাশ করে। যদি ইনপুট ও আউটপুটকে যথাক্রমে x ও y ধরা হয় তবে এই ফাংশনটিকে এইভাবে লেখা হয়ঃ y = f(x) = x^{2}, যেখানে f(x) হল “function of x” -এর গাণিতক রূপ। f -এর ব্র্যাকেটের মধ্যের x কে বলা হয় ওই ফাংশনের ইনপুট বা argument।

কোয়ান্টাম মেকানিকাল ওয়েভ ফাংশনের ইনপুট বা argument হল স্থান (x) ও কাল (t)। অর্থাৎ ওয়েভ ফাংশনে x ও t ইনপুট করলে ওই স্থানে (x) এবং ওই সময়ে (t) ওয়েভ ফাংশনের ভ্যালূ বা মান পাওয়া যায়। আর ম্যাক্স বর্ণ দেখিয়েছিলেন যে এই ওয়েভ ফাংশনের মানের বর্গ** (modulus squared of the wave function) t সময়ে স্পেসে x বিন্দুর আশেপাশে ক্ষূদ্র পরিসরে কণার অস্তিত্বের সম্ভাবনার সমান। আরও সঠিকভাবে বললে কোন নির্দিষ্ট সময়  t তে স্পেসে x ও x+mathrm{d}x বিন্দুর  মাঝে কণাটির অস্তিত্বের সম্ভাবনা |Psi (x, t)|^{2}mathrm{d}x; এখানে mathrm{d}x হল স্থানে খুব সামান্য পরিবর্তন। যদি x_1 ও x_2 স্পেসে দুটি বিন্দু হয় তবে কোন একটি নির্দিষ্ট সময়ে (t) ওই দুটি বিন্দুর মাঝে কণাটিকে পাওয়ার সম্ভাবনা (P) হল,

\displaystyle P = \int_{x_1}^{x_2} |Psi(x,t)|^2 dx                     (1)

ওয়েভ ফাংশনের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট হল

\displaystyle \int_{-infty}^{infty} |Psi (x, t)|^{2} dx = 1                    (2)

সহজ কথায় এর অর্থ – বিশ্বব্রক্ষ্মান্ডের কোন না কোন যায়গায় কণাটি অবশ্যই থাকবে; total probability of existence of the particle over all of space \must be equal to 1 (or 100%)। (2) নং সমীকরণটিকে বলা হয় নর্মালাইজেশন কন্ডিশন এবং সমস্ত কণা বা কণাসমষ্টির ওয়েভ ফাংশন অবশ্যই এই শর্তটিকে মেনে চলবে। এর পরের পোষ্টে আমরা ওয়েভ ফাংশন সম্মন্ধে আরো আলোচনা করব। তদবধি ভালো থেকো।

Footnote:

ওয়েভ ফাংশনের বর্গ: সাধারনত কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন একটি জটিল রাশি (complex quantity)। তাই তার বর্গ নির্ণয় করা হয় জটিল রাশির নিয়ম মেনে। সেজন্যই Psi (x, t)^{2} -এর বদলে |Psi (x, t)|^{2} লেখা হয়েছে। এসম্মন্ধে আমরা এর পরে একটি পোষ্টে অধিক আলোচনা করব।

3 thoughts on “ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক”

  1. স্যার অনুগ্রহ করে jfet mosfet নিয়ে একটু লিখুন সংক্ষেপে হলেও.

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published.