ওয়েভ ফাংশন

অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ

গত পোষ্টের পর অনেকগুলি দিন অতিবাহিত হয়ে গেছে, অথচ নতুন পোষ্ট করা হয়ে ওঠেনি। আসলে এ-কয়েকদিন একটি ছোট্ট কোয়ান্টাম সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন ক্যালকুলেট করাতে মগ্ন ছিলাম। এটা শুনে আবার আমাকে একটা দাম্ভিক পণ্ডিত ভাবতে বোসনা যেন; আমি একেবারেই সাদাসিধে মা-মাটির-মানুষ ! এই প্রসঙ্গটা তুললাম তার কারণ এর পরের কিছু পোষ্টে আমরা জানব কিভাবে কোন সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন গণনা করা হয়। শুধু তাই নয়, আমরা এটাও জানব কিভাবে ওয়েভ ফাংশন থেকে কোয়ান্টাম সিষ্টেমের শক্তি নির্ণয় করা যায়। তবে তার আগে আমাদের অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ – কথা দুটির মানে ভালো করে বুঝে নিতে হবে। Continue reading “অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ”

ওয়েভ ফাংশন #২

এর আগে আমরা জেনেছি ওয়েভ ফাংশন কি। নর্মালাইজেশন শব্দটাও একবার উচ্চারন করেছিলাম! চল আরেকটু ভাল করে বুঝে নেই এই নর্মালাইজেশন ব্যাপারটা। আমি ধরে নেব ক্যালকুলাস সম্মন্ধে তোমাদের সামান্য হলেও ধারণা আছে। নাহলে নিচে লেখা অনুচ্ছেদগুলির মানে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে। যদি $Psi(x, t)$ কোন কণার ওয়েভ ফাংশন হয় তবে স্পেসে $x$ বিন্দুর আশেপাশে খুব ক্ষূদ্র পরিসরে কোন সময় $t$ তে ওই কণাটির অস্তিত্বের সম্ভাবনা $|Psi(x, t)|^{2} dx$ । তাহলে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের নিয়ম থেকে তোমরা জানো যে দুটি বিন্দু $x_1$ ও $x_2$ -র মাঝে কণাটির থাকার সম্ভাবনা $\int_{x_1}^{x_2}|Psi(x, t)|^{2}mathrm{d}x$ । এবারে যদি তুমি ইন্টিগ্রেশনের লিমিট বাড়াতে বাড়াতে ইনফিনিটি বা অসীম পর্যন্ত নিয়ে যাও তবে বলতো কণাটিকে ওই লিমিটের মাঝে পাওয়ার সম্ভাবনা কত? Continue reading “ওয়েভ ফাংশন #২”

ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক

ওয়েভ ফাংশন হল কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্যের আধার বা ধারক (container of information)। এখানে কোয়ান্টাম সিষ্টেম বলতে বোঝানো হয়েছে যেকোন সিষ্টেম (যেমন কণা বা কণা সমষ্টি) যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ করা হয়েছে বা করা সম্ভব। এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি তরঙ্গের উপরিপাত বা superposition -এর মাধ্যমে ওয়েভ প্যাকেট তৈরী করা যায়। এই ওয়েভ প্যাকেট ওয়েভ ফাংশনের একটি উদাহরণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যেকোন গণনা বা calculation -এর উদ্দেশ্যই হল ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করা। একবার ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করতে পারলে ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটাই জেনে ফেলা সম্ভব। চল দেখা যাক এই ওয়েভ ফাংশন আসলে কি! [বি. দ্র. – এই প্রবন্ধে শুধু এক মাত্রিক সিষ্টেম (one dimensional) সম্মন্ধেই আলোচনা করা হয়েছে।] Continue reading “ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক”