তরঙ্গ কণা দ্বৈত

ওয়েভ ফাংশন #২

এর আগে আমরা জেনেছি ওয়েভ ফাংশন কি। নর্মালাইজেশন শব্দটাও একবার উচ্চারন করেছিলাম! চল আরেকটু ভাল করে বুঝে নেই এই নর্মালাইজেশন ব্যাপারটা। আমি ধরে নেব ক্যালকুলাস সম্মন্ধে তোমাদের সামান্য হলেও ধারণা আছে। নাহলে নিচে লেখা অনুচ্ছেদগুলির মানে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে। যদি $Psi(x, t)$ কোন কণার ওয়েভ ফাংশন হয় তবে স্পেসে $x$ বিন্দুর আশেপাশে খুব ক্ষূদ্র পরিসরে কোন সময় $t$ তে ওই কণাটির অস্তিত্বের সম্ভাবনা $|Psi(x, t)|^{2} dx$ । তাহলে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের নিয়ম থেকে তোমরা জানো যে দুটি বিন্দু $x_1$ ও $x_2$ -র মাঝে কণাটির থাকার সম্ভাবনা $\int_{x_1}^{x_2}|Psi(x, t)|^{2}mathrm{d}x$ । এবারে যদি তুমি ইন্টিগ্রেশনের লিমিট বাড়াতে বাড়াতে ইনফিনিটি বা অসীম পর্যন্ত নিয়ে যাও তবে বলতো কণাটিকে ওই লিমিটের মাঝে পাওয়ার সম্ভাবনা কত? Continue reading “ওয়েভ ফাংশন #২”

তরঙ্গ কণা দ্বৈত ও আনসার্টেনটি

দ্য ব্রোয়ির (de Broglie) তত্ত্ব থেকে আমরা জানতে পারি যে প্রত্যেক গতিশীল বস্তুকণার তরঙ্গ ও কণা দুই সত্তাই একসাথে বিরাজ করে। এই ব্যাপারটাকে একটু ভালো করে বুঝে নেওয়া দরকার, কারণ তরঙ্গ ও কণা এই দুটি পরস্পরের বিপরীতধর্মি বৈশিষ্ট। তরঙ্গ হল এক ধরনের আন্দোলন (disturbance) যা কোন মাধ্যমের মধ্যে দিয়ে কিংবা কোন মাধ্যম ছাড়াই চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে শক্তির স্থানান্তরণ ঘটায়; অপরপক্ষে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে বস্তুকণা বলতে আমরা বুঝি নির্দিষ্ট ভরযুক্ত এমন কোন বস্তু যার আকার ও আয়তন অতিক্ষুদ্র। তরঙ্গ একই সময়ে বহুদূর পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে; কিন্তু ক্লাসিক্যাল কণা কোন মুহূর্তে একটি অতিক্ষুদ্র স্থানেই আবদ্ধ থাকে। একটি উদাহরণ দেওয়া যাক – তুমি যদি ঘরে প্রদীপ জ্বালাও তবে আলোর তরঙ্গ একই সাথে পুরো ঘরময় বিস্তৃত থাকবে। কিন্তু ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে কণার পক্ষে তা সম্ভব নয়। আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে তরঙ্গ ও ক্লাসিক্যাল কণার মাঝে। Continue reading “তরঙ্গ কণা দ্বৈত ও আনসার্টেনটি”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৪ – তরঙ্গ-কণা দ্বৈত সত্তা

এর আগে আমরা দেখেছি যে বোরের তত্ত্ব ইলেকট্রনের ষ্টেশনারী অরবিটের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কোয়ান্টাইজেশন নীতির উৎপত্তি সম্পর্কে কোন ব্যাখ্যা দেয়না। এই সমস্যার উত্তর খুজতে গিয়ে ১৯২৪ খ্রীষ্টাব্দে ফরাসী বিজ্ঞানী লুই দ্য ব্রোয়ি (de Broglie, লুই ডি ব্রগলী) সম্পূর্ণ মৌলিক একটি প্রস্তাব করেন। দ্য ব্রোয়ির এই প্রস্তাবটি আলোচনা করার আগে আমরা অন্য আরেকটি বিষয়ে একটু চোখ বুলিয়ে নেব। ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব ও থমাস ইয়ংয়ের ডাবল স্লিট পরীক্ষার মাধ্যমে উণবিংশ শতাব্দিতে এটা প্রমাণ হয়ে গিয়েছিল যে আলো এক প্রকার তরঙ্গ। বিংশ শতাব্দির শুরুতে আইনস্টাইন (ফোটো-ইলেক্ট্রিক এফেক্ট) ও ম্যাক্স প্লাঙ্কের (ব্ল্যাকবডি বিকিরণ) কাজ থেকে এটা বোঝা যায় যে আলোর কণা ধর্মও আছে। অর্থাৎ আলো তরঙ্গ ও কণা দুই রকম ভাবেই আচরণ করে। আলোর এই দ্বৈত বৈশিষ্ট থেকেই দ্য ব্রোয়ি বোরের কোয়ান্টাইজেশন নীতির উৎপত্তি সম্পর্কিত ধাঁধার উত্তর খুজে পান। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৪ – তরঙ্গ-কণা দ্বৈত সত্তা”