কোয়ান্টাম মেকনিক্স

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল (কূপ)

এতদিন আমরা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মূল বিষয়গুলো আলোচনা করেছি। আজ আমি কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগের একটি সহজ উদাহরণ দেব। মনে কর একটি বলকে গভীর কূপের মধ্যে ফেলে দেওয়া হল; নিউটোনিয়ান মেকানিক্স অনুসারে কিভাবে কূপের মধ্যে ফেলা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে বলটির গতিশক্তির যেকোনো মান থাকতে পারে। গতিশক্তি শূন্যও হতে পারে; কূপের ব্যাসার্ধ ছোট কিংবা বড় করা হলেও বলের শক্তির কোন পরিবর্তন হয়না। কিন্তু যদি বলের বদলে একটি ইলেকট্রন বা অন্য কোন কোয়ান্টাম কণাকে (যার জন্য কোয়ান্টাম মেকনিক্স প্রযোজ্য) কূপের মধ্যে ফেলা হয়, তবে দেখা যায় যে ওর শক্তি কখওনই শূন্য হতে পারেনা; গতিশক্তির একটি সর্বনিম্ন মান সবসময়ই থাকে। শুধু তাই নয়, কূপের ব্যাসার্ধ যত ছোট করা হয়, কূপের মধ্যে অবস্থিত ইলেকট্রনের গতিশক্তি ততই বাড়তে থাকে। কোয়ান্টাম কণার এই অদ্ভুত আচরনের কারণ হল হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (একটু ভেবে দেখো) বা কণার তরঙ্গ ধর্ম। Continue reading “ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল (কূপ)”

প্রবাবিলিটি ও গড় মান

ধর তুমি একটি কয়েন টস করলে। তাহলে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত? সহজ প্রশ্ন; তোমরা সকলেই জানো যে এর উত্তর হল 50% (বা ভগ্নাংশে বললে 0.5)। এখন প্রশ্ন হল কিভাবে এই উত্তর এল? কয়েন টস করলে হয় হেড পড়বে নয়তো টেইল পড়বে। অর্থাৎ সম্ভাব্য ফলের মোট সংখ্যা 2। যেহেতু হেড ও টেইল পড়ার সম্ভাবনা সমান, তাই তার মধ্যে যেকোন একটি ফল পাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/2 বা 0.5 বা 50%। চল আরেকটি উদাহরণ দেওয়া যাক। মনে কর একটি ব্যাগের মধ্যে 2 টি কালো বল ও 6 টি লাল বল আছে। তাহলে চোখ বন্ধ করে ব্যাগের থেকে একটি কালো বল বের করার সম্ভাবনা কত? ব্যাগের মধ্যে মোট বলের সংখ্যা 2 + 6 = 8। আর মোট কালো বলের সংখ্যা 2। অর্থাৎ মোট 8 টির মধ্যে 2 টি বল কালো। সুতরাং চোখ বন্ধ করে ব্যাগের মধ্যে থেকে একটি বল বের করলে তার কালো হওয়ার সম্ভাবনা বা প্রবাবিলিটি = 2/8 = 1/4 = 0.25 বা 25%। Continue reading “প্রবাবিলিটি ও গড় মান”

ওয়েভ ফাংশন #২

এর আগে আমরা জেনেছি ওয়েভ ফাংশন কি। নর্মালাইজেশন শব্দটাও একবার উচ্চারন করেছিলাম! চল আরেকটু ভাল করে বুঝে নেই এই নর্মালাইজেশন ব্যাপারটা। আমি ধরে নেব ক্যালকুলাস সম্মন্ধে তোমাদের সামান্য হলেও ধারণা আছে। নাহলে নিচে লেখা অনুচ্ছেদগুলির মানে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে। যদি $Psi(x, t)$ কোন কণার ওয়েভ ফাংশন হয় তবে স্পেসে $x$ বিন্দুর আশেপাশে খুব ক্ষূদ্র পরিসরে কোন সময় $t$ তে ওই কণাটির অস্তিত্বের সম্ভাবনা $|Psi(x, t)|^{2} dx$ । তাহলে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের নিয়ম থেকে তোমরা জানো যে দুটি বিন্দু $x_1$ ও $x_2$ -র মাঝে কণাটির থাকার সম্ভাবনা $\int_{x_1}^{x_2}|Psi(x, t)|^{2}mathrm{d}x$ । এবারে যদি তুমি ইন্টিগ্রেশনের লিমিট বাড়াতে বাড়াতে ইনফিনিটি বা অসীম পর্যন্ত নিয়ে যাও তবে বলতো কণাটিকে ওই লিমিটের মাঝে পাওয়ার সম্ভাবনা কত? Continue reading “ওয়েভ ফাংশন #২”

ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক

ওয়েভ ফাংশন হল কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্যের আধার বা ধারক (container of information)। এখানে কোয়ান্টাম সিষ্টেম বলতে বোঝানো হয়েছে যেকোন সিষ্টেম (যেমন কণা বা কণা সমষ্টি) যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ করা হয়েছে বা করা সম্ভব। এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি তরঙ্গের উপরিপাত বা superposition -এর মাধ্যমে ওয়েভ প্যাকেট তৈরী করা যায়। এই ওয়েভ প্যাকেট ওয়েভ ফাংশনের একটি উদাহরণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যেকোন গণনা বা calculation -এর উদ্দেশ্যই হল ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করা। একবার ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করতে পারলে ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটাই জেনে ফেলা সম্ভব। চল দেখা যাক এই ওয়েভ ফাংশন আসলে কি! [বি. দ্র. – এই প্রবন্ধে শুধু এক মাত্রিক সিষ্টেম (one dimensional) সম্মন্ধেই আলোচনা করা হয়েছে।] Continue reading “ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক”

তরঙ্গ কণা দ্বৈত ও আনসার্টেনটি

দ্য ব্রোয়ির (de Broglie) তত্ত্ব থেকে আমরা জানতে পারি যে প্রত্যেক গতিশীল বস্তুকণার তরঙ্গ ও কণা দুই সত্তাই একসাথে বিরাজ করে। এই ব্যাপারটাকে একটু ভালো করে বুঝে নেওয়া দরকার, কারণ তরঙ্গ ও কণা এই দুটি পরস্পরের বিপরীতধর্মি বৈশিষ্ট। তরঙ্গ হল এক ধরনের আন্দোলন (disturbance) যা কোন মাধ্যমের মধ্যে দিয়ে কিংবা কোন মাধ্যম ছাড়াই চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে শক্তির স্থানান্তরণ ঘটায়; অপরপক্ষে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে বস্তুকণা বলতে আমরা বুঝি নির্দিষ্ট ভরযুক্ত এমন কোন বস্তু যার আকার ও আয়তন অতিক্ষুদ্র। তরঙ্গ একই সময়ে বহুদূর পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে; কিন্তু ক্লাসিক্যাল কণা কোন মুহূর্তে একটি অতিক্ষুদ্র স্থানেই আবদ্ধ থাকে। একটি উদাহরণ দেওয়া যাক – তুমি যদি ঘরে প্রদীপ জ্বালাও তবে আলোর তরঙ্গ একই সাথে পুরো ঘরময় বিস্তৃত থাকবে। কিন্তু ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে কণার পক্ষে তা সম্ভব নয়। আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে তরঙ্গ ও ক্লাসিক্যাল কণার মাঝে। Continue reading “তরঙ্গ কণা দ্বৈত ও আনসার্টেনটি”