কোয়ান্টাম ওয়েল

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের জেনারেল সমাধান – আরও একটু

এক ঝলকে একটু দেখা, আরও একটু বেশি হলে ক্ষতি কি? যদি কাটেই জীবন ফিজিক্স পড়ে, আরও একটু বেশি জেনে, ক্ষতি কি? তাই আজ আমরা কোয়ান্টাম ওয়েলের জেনারেল সমাধানটিকে নিয়ে আরও একটু নাড়াচাড়া করবো, আরও একটু বেশি জানবো। যেমন জেনারেল সমাধানের ধ্রুবকগুলির তাৎপর্য কি, ওগুলোর বৈশিষ্টই বা কি ইত্যাদি। তাহলে চটপট জেনারেল সমাধানটিকে লিখে ফেল,

$Psi(x, t) = \displaystyle\sum_n a_nPsi_n(x)e^{-iE_nt/\hbar}$

যেখানে $Psi_n(x)$ হল $n$ -তম লেভেলের স্থানু ওয়েভ ফাংশন যাতে কণার শক্তি $E_n$ । আশাকরি তোমাদের মনে আছে যে ওয়েভ ফাংশনকে সবসময়ই নর্মালাইজড থাকতে হবে (মনে কর কেন?)। সুতরাং, Continue reading “ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের জেনারেল সমাধান – আরও একটু”

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল – সময় নির্ভর ওয়েভ ফাংশন

তোমাদের নিশ্চয় মনে আছে যে শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণ মূলত একটি সময় নির্ভর সমীকরণ। সুতরাং তার সমাধানও সময়ের উপর নির্ভর করবে সেটাই স্বাভাবিক। যেহেতু ইনফাইনাইট ওয়েলের পোটেনশিয়াল বা স্থিতিশক্তি সময়ের উপর নির্ভর করেনা তাই আমরা শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণের সমাধান ওয়েভ ফাংশনকে টেম্পোরাল (temporal – সময়ের উপর নির্ভরশীল) ও স্পেশিয়াল (spatial – স্পেস বা স্থানের উপর নির্ভরশীল) পার্টে আলাদা করে নিতে পেরেছি। তার মানে কিন্তু এটা নয় যে ইনফাইনাইট ওয়েলের ওয়েভ ফাংশন সময় অনির্ভর! আজকের পোষ্টে আমরা দেখব কিভাবে ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের সময় অনির্ভর ওয়েভ ফাংশন থেকে সময় নির্ভরশীল ওয়েভ ফাংশন লেখা যায়। তোমরা জানো যে, যদি কোয়ান্টাম ওয়েলের কোন লেভেল বা স্টেটের প্ৰিন্সীপল কোয়ান্টাম নম্বর n হয়, তবে সেই লেভেলের স্টেশনারী ওয়েভ ফাংশন ( $Psi_n(x)$ ) ও শক্তি ( $E_n$ ) হল যথাক্রমে, Continue reading “ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল – সময় নির্ভর ওয়েভ ফাংশন”

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের ওয়েভ ফাংশন – আরও কিছু কথা

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল বা কূপের সম্মন্ধে কিছু মজার কথা আগের পোষ্টে তোমরা জেনেছো; আজ আরও কিছু কথা আজ তোমাদের বলব। ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের ক্ষেত্রে সময় অনির্ভর শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হল

$Psi_n(x) = sqrt{\frac{2}{L}}mathrm{sin}(npi x/L)$

যেখানে $L$ হল কূপের প্রস্থ (width)। যেহেতু ওয়েভ ফাংশন n-এর মানের উপর নির্ভর করে এবং বিভিন্ন n-এর মানের জন্য আলাদা আলাদা ওয়েভ ফাংশন পাওয়া যাবে, তাই ওয়েভ ফাংশনটিকে $Psi_n(x)$ হিসেবে লেখা হয়েছে। নিচের ছবিটিতে n এর কয়েকটি মানের জন্য ওয়েভ ফাংশন দেখতে কেমন হবে তা একে দেখানো হয়েছে। Continue reading “ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের ওয়েভ ফাংশন – আরও কিছু কথা”

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল (কূপ)

এতদিন আমরা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মূল বিষয়গুলো আলোচনা করেছি। আজ আমি কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগের একটি সহজ উদাহরণ দেব। মনে কর একটি বলকে গভীর কূপের মধ্যে ফেলে দেওয়া হল; নিউটোনিয়ান মেকানিক্স অনুসারে কিভাবে কূপের মধ্যে ফেলা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে বলটির গতিশক্তির যেকোনো মান থাকতে পারে। গতিশক্তি শূন্যও হতে পারে; কূপের ব্যাসার্ধ ছোট কিংবা বড় করা হলেও বলের শক্তির কোন পরিবর্তন হয়না। কিন্তু যদি বলের বদলে একটি ইলেকট্রন বা অন্য কোন কোয়ান্টাম কণাকে (যার জন্য কোয়ান্টাম মেকনিক্স প্রযোজ্য) কূপের মধ্যে ফেলা হয়, তবে দেখা যায় যে ওর শক্তি কখওনই শূন্য হতে পারেনা; গতিশক্তির একটি সর্বনিম্ন মান সবসময়ই থাকে। শুধু তাই নয়, কূপের ব্যাসার্ধ যত ছোট করা হয়, কূপের মধ্যে অবস্থিত ইলেকট্রনের গতিশক্তি ততই বাড়তে থাকে। কোয়ান্টাম কণার এই অদ্ভুত আচরনের কারণ হল হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (একটু ভেবে দেখো) বা কণার তরঙ্গ ধর্ম। Continue reading “ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল (কূপ)”