ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের ওয়েভ ফাংশন – আরও কিছু কথা

ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েল বা কূপের সম্মন্ধে কিছু মজার কথা আগের পোষ্টে তোমরা জেনেছো; আজ আরও কিছু কথা আজ তোমাদের বলব। ইনফাইনাইট কোয়ান্টাম ওয়েলের ক্ষেত্রে সময় অনির্ভর শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হল

যেখানে হল কূপের প্রস্থ (width)। যেহেতু ওয়েভ ফাংশন n-এর মানের উপর নির্ভর করে এবং বিভিন্ন n-এর মানের জন্য আলাদা আলাদা ওয়েভ ফাংশন পাওয়া যাবে, তাই ওয়েভ ফাংশনটিকে হিসেবে লেখা হয়েছে। নিচের ছবিটিতে n এর কয়েকটি মানের জন্য ওয়েভ ফাংশন দেখতে কেমন হবে তা একে দেখানো হয়েছে।

এর আগের পোষ্টে তোমরা দেখেছো যে ওয়েলের মধ্যে কণার শক্তি এর সাথে সমানুপাতে বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ n = 1 এর জন্য যে ওয়েভ ফাংশন পাওয়া যায় তার শক্তি সবথেকে কম; সেইজন্য n = 1 এর ওয়েভ ফাংশনকে গ্রাউন্ড ষ্টেট ওয়েভ ফাংশন এবং n-এর অন্যান্য মানের জন্য ওয়েভ ফাংশনগুলিকে এক্সাইটেড (excited) ষ্টেট ওয়েভ ফাংশন বলা হয়। n -এর পোশাকি নাম হল প্রীন্সিপল কোয়ান্টাম নম্বর। বুঝতেই পারছো যে n-এর মান নির্দিষ্ট করে দিলে কণাটির ওয়েভ ফাংশন ও শক্তি নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়।

১ নং চিত্রে লক্ষ্য কর যে n = 1 এর ওয়েভ ফাংশনে একটি anti-নোড, n = 2 এর ওয়েভ ফাংশনে দুটি anti-নোড ও n = 3 এর ওয়েভ ফাংশনে তিনটি anti-নোড রয়েছে। (যারা antinode শব্দটি প্রথম শুনছো তাদের জন্য বলছি যে antinode হল এমন একটি বিন্দু যেখানে তরঙ্গের বিস্তার বা amplitude সবথেকে বেশি।) এছাড়াও আরও দেখ যে যদি ওয়েভের তরঙ্গ দৈর্ঘ হয়, তবে n = 1 এর জন্য , n = 2 এর জন্য  ও n = 3 এর জন্য । একই রকম ভাবে n এর যেকোনো মানের জন্য । বলতো এরকম ব্যাপার আর কোথায় দেখেছো? তোমাদের কি মনে আছে যে একটি রশি বা দড়িকে দুই প্রান্তে স্থিরভাবে বেধে যদি দোলানো যায় তবে ওই রশিতেও একই রকম তরঙ্গ উৎপন্ন হয় যাদের তরঙ্গ দৈর্ঘও অনুরূপ সমীকরণ মেনে চলে। এই ধরনের তরঙ্গদের স্থানু তরঙ্গ বা ষ্টেশনারী ওয়েভ বলা হয়। পদার্থবিদ্যায় স্থানু তরঙ্গ বা ষ্টেশনারী ওয়েভ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। শুধু রশি বা কোয়ান্টাম ওয়েলের ক্ষেত্রেই নয়, সাধারণ বা৺শি থেকে শুরু করে লেজার, এমনকি স্ট্রীং থিয়োরীতেও এর অবাধ প্রবেশ। আর এরকম স্থানু তরঙ্গ তৈরি হয় বলেই কোয়ান্টাম ওয়েলের স্টেটগুলোকে ষ্টেশনারী স্টেট বলা হয়। মনে রাখবে যে স্থানু তরঙ্গের ক্ষেত্রে কোন বিন্দুতে তরঙ্গের দশা সময়ের উপর নির্ভর করেনা।

তোমরা নিশ্চয় জানো যে দুটি একই amplitude (বিস্তার) ও তরঙ্গ দৈর্ঘ বিশিষ্ট এবং পরস্পরের বিপরীতদিকে ধাবমান তরঙ্গের উপরিপাতের ফলে স্থানু তরঙ্গ তৈরি হয়। কোয়ান্টাম ওয়েলের ক্ষেত্রেও অনেকটা সেরকম ভাবা যেতে পারে। কণাটির তরঙ্গ ওয়েলের দুটি দেওয়াল থেকে প্রতিফলিত হয়ে দুটি একই তরঙ্গ দৈর্ঘযুক্ত কিন্তু পরস্পরের বিপরীতদিকে চলমান তরঙ্গ তৈরি করে যাদের উপরিপাতের ফলে শেষপর্যন্ত ষ্টেশনারী ওয়েভ বা ষ্টেশনারী স্টেট তৈরি হয়। এর পরের পোষ্টে কোয়ান্টাম ওয়েল সম্মন্ধে আরও আলোচনা করব; তদবধি ভালো থেকো ও পড়তে থাকো।