লোরেন্ৎস রূপান্তরণ সমীকরণ থেকে এটা পরিষ্কার যে স্থান ও কাল (space and time) একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, ওদেরকে পৃথক করে লেখা সম্ভব নয়। এছাড়াও আইনস্টাইন তার বিশেষ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব ব্যবহার করে যে সমস্ত ফলাফল পেয়েছিলেন (যাদের সম্মন্ধে এর পরের পোস্টে আমরা আলোচনা করব), সেগুলো থেকেও এটা দেখা গিয়েছিল যে সময় ও স্থান পরষ্পর নির্ভরশীল। এই বিষয়গুলো লক্ষ্য করে জার্মান গণিতবিদ হার্মান মিনকোভস্কি প্রথম প্রস্তাব করেন যে সময় ও স্থানকে (time and space) আলাদা ভাবে না লিখে ত্রিমাত্রিক স্থান ও একমাত্রিক সময়কে একত্র করে একটি চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল (spacetime) গঠন করা উচিৎ। শুধু তাই নয় এই চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল ব্যবহার করে মিনকোভস্কি আইনস্টাইনের আবিষ্কৃত বিশেষ আপেক্ষিকতার তত্ত্বকে আরও সুন্দর ও সুগঠিত (elegant) করে প্রকাশ করতে সক্ষম হয়েছিলেন। Continue reading “মিনকোভস্কি স্থান ও ফোর-ভেক্টর”
Month: February 2014
লোরেন্ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতা
লোরেন্ৎস ট্রান্সফর্মেশনের ফলে (ম্যাক্সওয়েলর সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত) তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গের সমীকরণ অপরিবর্তিত থাকে – এর প্রমাণ তোমরা আগের পোস্টে দেখেছো। এটাও দেখেছো যে গ্যালেলিয়ান আপেক্ষিকতা নিউটনের সূত্রগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হলেও তা ম্যাক্সওয়েলর তত্ত্বের ক্ষেত্রে একেবারেই ব্যার্থ। এই অবস্থায় দাঁড়িয়ে আইনস্টাইনের সামনে দুটো রাস্তা ছিল। এক, তিনি ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব ও লোরেন্ৎস রূপান্তরণের সমীকরণকে সত্যি বলে ধরে নিয়ে সেই অনুসারে নিউটনের সূত্রের সংশোধন করতে পারতেন, অথবা দুই, নিউটনের সূত্র ও গ্যালেলিয়ান আপেক্ষিকতাকে সত্যি বলে ধরে নিয়ে সেই হিসেবে ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের পরিবর্তন সাধন করতে পারতেন। তিনি প্রথম রাস্তাটাই বেছে নিয়েছিলেন। এর কারণ ছিল ওই সময়কার কিছু পরীক্ষার ফল। তাদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হল মাইকেলসন-মোর্লের পরীক্ষা, যার ফলাফল ব্যাখ্যা করার একমাত্র উপায় ছিল এটা ধরে নেওয়া যে আলোর বেগ সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই থাকে। Continue reading “লোরেন্ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতা”
আপেক্ষিকতাবাদ – নিউটন থেকে আইনস্টাইন
“রোজ মাছ-ভাত খেতে থাকলে মাঝে একদিন ডাল-ভাতও অমৃত মনে হয়”- কথাটি বলতেন আমাদের স্কুলের বাংলা স্যার। বাক্যটি যে ধ্রুব সত্য তা তোমরা সকলেই জানো। কিন্তু সেটা বিস্মৃত হয়ে এতদিন ধরে আমি শুধু কোয়ান্টাম মেকানিক্সই বকে যাচ্ছিলাম। একটুও খেয়াল ছিলনা যে ব্যাপারটা মারাত্মক শক্তিশালী ঘুমপাড়ানির ওষুধে পরিণত হতে পারে। শেষটায় এক সহৃদয় পাঠকের খোঁচা খেয়ে ঘুম ভাঙল। তাই আজ থেকে আমরা আধুনিক পদার্থবিদ্যার অন্য আরেকটি প্রধান স্তম্ভ, আপেক্ষিকতা নিয়ে আলোচনা শুরু করব। সঙ্গে অবশ্যই কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আলোচনাও চলতে থাকবে। আজকের এই প্রথম পোস্টে আমরা জানবো আপেক্ষিকতা ব্যাপারটি আসলে কি? নিউটনের সময়কার আপেক্ষিকতার তত্ত্ব থেকে কিভাবে আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের জন্ম হল সে ইতিহাসও আজকের এই প্রাথমিক আলোচনায় উঠে আসবে। সুতরাং চল আর কালক্ষেপ না করে চটপট তোমাদের নিয়ে যাই স্থান ও কালের দাম্পত্য সম্পর্কের রহস্যময় জটিলতায়। Continue reading “আপেক্ষিকতাবাদ – নিউটন থেকে আইনস্টাইন”
প্রশ্নোত্তরঃ p-n-p ট্রানজিস্টার (কার্যপ্রনালী)
এই পোস্টটি আমাদের একজন পাঠক বন্ধুর অনুরোধে লেখা। ও p-n-p ট্রানজিস্টারের কার্যপ্রনালী জানতে চেয়েছিল। আমরা সেটাই আজ সংক্ষেপে আলোচনা করব। আশা করি পোস্টটি আরও অনেকর উপকারে লাগবে। p-n-p ট্রানজিস্টারের সরলীকৃত একটি রেখাচিত্র ১ নং ছবিতে দেখানো হয়েছে। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ p-n-p ট্রানজিস্টার (কার্যপ্রনালী)”
ডেল্টা ফাংশন পোটেনশিয়াল থেকে স্ক্যাটারিং
[বিঃদ্রঃ-এই পোস্টটি এর আগের “ডেল্টা ফাংশন পোটেনশিয়াল ওয়েল – বাউন্ড স্টেট” শীর্ষক পোস্টের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত। সুতরাং ওটা পড়ার পরে এই পোস্টটি দেখা উচিত।] ডেল্টা ফাংশন ওয়েলের গভীরতা যাই হোক না কেন সেটাতে একটি এবং শুধুমাত্র একটিই বাউন্ড স্টেট থাকতে পারে যার ওয়েভ ফাংশন এর আগের পোস্টে আমরা নির্ণয় করেছি। ওই স্টেটে বস্তুকণার শক্তির মান 
ডেল্টা ফাংশন পোটেনশিয়াল ওয়েল (কূপ) – বাউন্ড স্টেট
ডেল্টা ফাংশন পোটেনশিয়াল শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের প্রকৃতি ও ওয়েভ ফাংশনের বৈশিষ্ট বোঝার জন্য একটি সহজ, সুন্দর এবং গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। আজ আমরা ডেল্টা ফাংশন ওয়েলের বাউন্ড স্টেট সম্মন্ধে আলোচনা করব। ডেল্টা ফাংশন (
Continue reading “ডেল্টা ফাংশন পোটেনশিয়াল ওয়েল (কূপ) – বাউন্ড স্টেট”