সাধারণ ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করে লেখা নিউটনের গতিসূত্র লোরেন্ৎস রূপান্তরণ এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটা সহজেই বোঝা যায়। নিউটনে সূত্র অনুসারে কোন কণার উপর ক্রমাগত বল প্রয়োগ করতে থাকলে ওর গতিবেগ বাড়তে বাড়তে একসময় আলোর গতিবেগের থেকেও বেশি হয়ে যাবে, যা বিশেষ আপেক্ষিকতায় অসম্ভব। সেজন্যেই নিউটনের সূত্রকে বিশেষ আপেক্ষিকতার উপযোগী করে লেখা প্রয়োজন। ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করে লেখা নিউটনের সূত্র কেবল সেইসব ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যেখানে কণা বা কণাসমষ্টির গতিবেগ আলোর থেকে অনেক কম। লোরেন্ৎস রূপান্তরণের পরেও অপরিবর্তিত থাকতে হলে ও বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সুসংগত হতে গেলে নিউটনের সূত্রকে ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে লিখতে হবে। সেজন্য আমাদের প্রয়োজন চতুর্মাত্রিক গতিবেগ ও চতুর্মাত্রিক ত্বরণ যাদেরকে এরপর থেকে আমরা যথাক্রমে ফোর Continue reading “মিনকোভস্কি স্থানে গতিবেগ ও ত্বরণের ফোর ভেক্টর (Four velocity and accelaration)”
Month: April 2014
টেন্সর আরও বিশদে
এই পোস্টটি বুঝতে গেলে এর আগের টেন্সর সম্পর্কিত পোস্টটি পড়ে নেওয়া অপরিহার্য। আজ আমরা টেন্সরের আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট বিশদে আলোচনা করব। তার আগে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো কিছু সংখ্যাকে কেবল তখনই টেন্সর বলা হয় যদি কোঅর্ডিনেট ফ্রেমের ঘূর্ণনের ফলে ওই সংখ্যাগুলি নির্দিষ্ট কিছু রূপান্তরণের সমীকরণ মেনে চলে। কোন দ্বিতীয় মাত্রার (second rank) টেন্সরের জন্যে ওই রূপান্তরণের সমীকরণগুলি হল,
স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর
যদি শিরনামে দেওয়া ওই তিন ভদ্রলোকের মধ্যে একজনের সম্মন্ধেও মনে প্রশ্ন ওঠে, তাহলে পড়তে থাক! পদার্থবিদ্যায় এই তিনটি (এবং স্পাইনর নামের চতুর্থ একটি) বিষয় এতটাই গুরুত্বপূর্ণ যে এগুলোকে ছাড়া পদার্থবিদ্যার চর্চাই সম্ভব নয়। আমাদের পরিচিত এবং অপরিচিত সমস্ত রাশি স্কেলার, ভেক্টর, টেন্সর ও স্পাইনর – এই চারটির মধ্যে অবশ্যই একটি। এদের মধ্যে স্কেলার ও ভেক্টর রাশি সম্মন্ধে মোটামুটি দ্বাদশ শ্রেণী পর্যন্ত বিজ্ঞান পড়েছে এমন সকলেই কিছু না কিছু জানে। কিন্তু বাকিদুটো অপেক্ষাকৃত অনেকটাই অপরিচিত, এবং অনেক সময়ই বিভ্রান্তির কারণ। তাই স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর রাশি সম্মন্ধে একসাথে আলোচনা করলে বিষয়টি বুঝতে সুবিধা হবে এই আশাতেই পোস্টটি করা হল। আর তাছাড়া এদের সম্মন্ধে একসাথে গোছানো আলোচনা Continue reading “স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর”
হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন (প্রশ্নোত্তর)
কিছুদিন আগেও হিগস বোসন ছিল খবরের শিরনামে। তবে দূঃখের কথা এই যে সংবাদপত্র এবং টিভির দৌলতে হিগস বোসন এমন একটি অদ্ভুত আলাঙ্কারিক নামে (ঈশ্বর কণা) সর্বসাধারণের মধ্যে বিখ্যাত হয়েছিল যার সাথে বিজ্ঞানের সত্যিই কোন যোগাযোগ নেই ! আর বিশ্বব্রহ্মান্ডের অস্তিত্বের সমস্ত কৃতিত্ব সাংবাদিকরা হিগস বোসনকে দিলেও, প্রকৃত কৃতিত্ব কিন্তু ছিল হিগস ফিল্ডের। এটা উদোর পিণ্ডি বুধোর ঘাড়ে-র একটি জ্বলন্ত উদাহরণ! এই হিগস ফিল্ডের উপর কাজের জন্য ব্রিটিশ পদার্থবিদ পিটার হিগস ২০১৩ সালের নোবেল পুরষ্কার পান। আজ চল আমরা বোঝার চেষ্টা করি কি এই হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন। সংক্ষেপে বলতে গেলে, কণা পদার্থবিদ্যায় হিগস ফিল্ড হল বিশ্বব্রহ্মান্ডের সর্বত্র বিস্তৃত এমন একটি কোয়ান্টাম ফিল্ড যার সাথে মিথষ্ক্রিয়া বা ইন্টারঅ্যাকশনের ফলেই ইলেকট্রন, মিউঅন, টাউ, নিউট্রিনো, কোয়ার্ক, W এবং Z বোসন – প্রকৃতির এই মৌলিক কণাগুলি তাদের ভর লাভ করে। Continue reading “হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন (প্রশ্নোত্তর)”
শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান না করেও কিভাবে ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়?
আজ তোমাদের বলব শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান না করেও কিভাবে কোন প্রদত্ত পোটেনশিয়াল (potential) বা স্থিতিশক্তির ফাংশনের জন্য নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম কণার ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়। এর ব্যবহারিক প্রয়োগই বা কি, সেটাও জানাবো। অবশ্য এই আলোচনা শুধু বাউন্ড স্টেটগিলুর জন্যই প্রযোজ্য। তবে তাতে কোন অসুবিধা নেই। স্ক্যাটারিং স্টেটের ওয়েভ ফাংশন আঁকা এমনিতেই খুব সহজ, কারণ ওগুলো বেশিরভাগ সময় প্লেন ওয়েভ। যদিও আমরা শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের স্পষ্টভাবে (explicitly) সমাধান করব না, তবুও যেহেতু কোন সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশনের সম্মন্ধে তথ্য জানার একমাত্র রাস্তা শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণ তাই সেটা লিখেই আমরা আজকের আলোচনার সূত্রপাত করব। বলাই বাহুল্য যে আজকের আলোচনা একমাত্রিক সিষ্টেমের উপর ভিত্তি করে গড়া, তবে ত্রিমাত্রিক সিষ্টেমের জন্যেও এগুলোকে পরিবর্ধিত করা সম্ভব। Continue reading “শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান না করেও কিভাবে ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়?”