August 2014 – My Physics Blog

প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা

১. প্রশ্ন: ভেক্টরের ডট গুননে কেন আমরা $text{cos }theta$ ব্যাবহার করি, আমরা SIN বা TAN কেন করিনা? একইভাবে ক্রস গুননে কেন $text{sin }theta$ ব্যাবহার করি? আবার লব্ধির দিক নির্নয়ে কেন $text{tan }theta$ ব্যাবহার করি? ৩ই বিষয় গুলো ৩কটু চিত্র সহ বিস্তারিত আলোচনা করলে উপকৃত হতাম।

উঃ ডট গুণনে কেন $text{cos }theta$ ব্যবহার করা হয় সেটা বুঝতে হলে জানতে হবে কোথায় কোথায় ডট গুণন ব্যবহার করা হয়। ডট গুণনের মূখ্য ব্যবহার হল কোন ভেক্টরের উপর অপর ভেক্টরের প্রোজেকশন বা অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। মনে কর ${\bf A}$ এবং ${\bf B}$ হল দুটি ভেক্টর। আমাদের উদ্দেশ্য হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। তার জন্য আমরা ${\bf A}$ এর শীর্ষবিন্দু থেকে ${\bf B}$ এর উপর একটি উল্লম্ব রেখা আঁকব। যদি ওই রেখা ${\bf B}$ ভেক্টরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে তবে ${\bf C}$ ভেক্টর হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ। লক্ষ্য কর যে $OAC$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যদি ${\bf B}$ এবং ${\bf A}$ এর মাঝের কোণ $theta$ হয় তবে Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা”

তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র

কুলম্বের সূত্র অতিপরিচিত একটি বিষয়। কোন একটি নির্দিষ্ট আধানের জন্য কোন বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র $({\bf E})$ কত হবে কুলম্বের সূত্র থেকে সেটাই পাওয়া যায়। যদি আধানের মান $q$ হয় এবং আধান থেকে ওই বিন্দুর দূরত্ব ${\bf r}$ ভেক্টর দিয়ে প্রকাশ করা হয় তবে কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক রূপ হল,

$\displaystyle {\bf E} = \frac{q {\bf hat{r}}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^2}=\frac{q {\bf r}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^3}$ ………. ….(1) Continue reading “তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র”

প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন

১. কোন গতিশীল ইলেকট্রন চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে কেন?

উঃ সহজ ভাষায় বললে, গতিশীল ইলেকট্রন মানে হল গতিশীল আধান, যার আরেক নাম তড়িৎ প্রবাহ। তড়িৎ প্রবাহ চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। যেমন একটি লোহার গায়ে অন্তরিত তামার তার জড়িয়ে তার মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ পাঠালে চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি হয়।
Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন”

ডিরাকের সমীকরণ – গামা মেট্রিক্সসমূহ

এর আগের পোস্টের সাথে ধারাবহিকতা রক্ষার জন্য আমরা ডিরাকের সমীকরণ লিখেই আলোচনা শুরু করব।

$\displaystyle \left (i\hbar\gamma^{\mu}\partial_{\mu} -mc\right)\psi = 0$

আজকের বিষয়বস্তু হল উপরোক্ত সমীকরণে অবস্থিত $ntimes n$ মাত্রার $\gamma$ মেট্রিক্সগুলো ও তাদের ধর্ম বা বৈশিষ্ট। এর আগের পোস্টে দেখিয়েছি যে ওই মেট্রিক্সগুলো নিন্মলিখিত সম্পর্ক মেনে চলেঃ Continue reading “ডিরাকের সমীকরণ – গামা মেট্রিক্সসমূহ”

ডিরাকের সমীকরণ – আহরণ

এর আগের পোস্টের আলোচনা থেকে পরিষ্কার যে ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণ রিলেটিভিস্টিক কণা যেমন ইলেক্ট্রন, প্রোটন ইত্যাদি, যাদের প্রবাবিলিটির ঘনত্ব ধনাত্মক, তাদের সঠিক কোয়ান্টাম মেকানিস্ক হতে পারেনা। আমরা দেখেছি যে ওই সমস্ত কণার সঠিক রিলেটিভিস্টিক সমীকরণে সময় ও স্থান উভয়ের সাপেক্ষেই ওয়েভ ফাংশনের ডেরিভেটিভ প্রথম ক্রমের হতে হবে। সেরকম একটি সমীকরণ বের করার জন্য ডিরাক একটি চমৎকার পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। তিনি রিলেটিভিস্টিক শক্তির সমীকরণ $E^2 -p^2c^2 -m^2c^4=0$ এর বামপাশের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করেন যাতে যে উৎপাদক দুটি পাওয়া যায় তাদের প্রত্যেকের মধ্যে $E$ ও $p$ একঘাত বিশিষ্ট হয়। তাহলে তাদের অপারেটর ব্যবহার করে যে সমীকরণ পাওয়া যাবে সেটাতেও সময় ও স্থান উভয়েরই প্রথম ডেরিভেটিভ থাকবে। চল ব্যাপারটিকে প্রত্যক্ষ্য করা যাক। Continue reading “ডিরাকের সমীকরণ – আহরণ”