admin

প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?

এটা পাঠক বন্ধুর প্রশ্নের উত্তর। এখওনো পর্যন্ত প্রায় ২০০ টির মত কণা খুজে পাওয়া গিয়েছে। গোড়াতে ভরের উপর নির্ভর করে এইসব কণাদের শ্রেণীবিভাগ করা হয়েছিল। কম ভরবিশিষ্ট কণাদের বলা হত লেপ্টন এবং অপেক্ষাকৃত বেশি ভরের কণাগুলোর নাম হ্যাড্রন। হ্যাড্রনকে আবার দুভাগে ভাগ করা যায়। তুলনামুলকভাবে কম ভরবিশিষ্ট হ্যাড্রনদের নাম দেওয়া হয় মেসন ও অপেক্ষাকৃত বেশি ভরযুক্ত হ্যাড্রনের নাম ব্যারিঅন। এইখানে উল্লেখ্য যে ভরের উপর নির্ভর এই শ্রেণীবিভাগ বর্তমানে বিজ্ঞানসম্মতভাবে বৈধ বলে গন্য হয়না, কিন্তু তবুও একইরকম ভর ও একই বৈশিষ্টবিশিষ্ট কণাদের একসাথে উল্লেখ করার সুবিধার্থে এই শ্রেণীবিভাগ এখওনো ব্যবহৃত হয়। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?”

প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?

এটা আমাদের এক পাঠকবন্ধুর করা প্রশ্নের উত্তর। গ্রহ উপগ্রহের কক্ষপথ যে উপবৃত্তাকার হয় সেটা প্রমান করতে গেলে নিউটনের মহাকর্ষ বলের প্রভাবে ওদের গতির সমীকরণ সমাধান করতে হবে। সেই কাজটি করার অপেক্ষাকৃত সহজ রাস্তা হল অয়লার-ল্যাগরেঞ্জ সমীকরণ ব্যবহার করা। সেজন্য প্রথমেই কক্ষপথে বিচরণশীল একটি $m$ ভরবিশিষ্ট গ্রহের গতির ল্যাগরেঞ্জিয়ান লিখতে হবে। ধরা যাক সূর্যের ভর $M$ এবং সূর্য আমাদের কোঅর্ডিনেট ফ্রেমের মূলবিন্দুতে অবস্থিত। যেহেতু সূর্যের ভর গ্রহের ভরের থেকে বহুগুণ বেশি হয় তাই আমরা সূর্যের গতি অগ্রাহ্য করব। কোন মূহুর্ত $t$ তে গ্রহের অবস্থান যদি পোলার স্থানাঙ্কে $(r,theta)$ এবং কার্টেজিয়ান স্থানাঙ্কে $(x,y)$ হয় তবে ওর গতিশক্তি $(T)$ , Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?”

তড়িৎ গতিবিদ্যা – ফোর পোটেনশিয়াল, ফিল্ড টেন্সর এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের কোভ্যারিয়েন্ট রূপ

স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল ব্যবহার করে ম্যাক্সওয়েলর চারটি তড়িৎ-চুম্বকিয় তত্ব সম্পর্কিত সমীকরণকে দুটি সমীকরণে পরিণত করা যায়। শুধু তাই নয়, এটাও দেখিয়েছি যে লোরেন্‍ৎস গেজের শর্ত অনুসারে ওই পোটেনশিয়াল সংক্রান্ত দুটি সমীকরণ মূলত দুটি তরঙ্গের সমীকরণ। আজ চল তড়িৎ গতিবিদ্যা সম্পর্কিত এই বিশেষ পোস্ট আধানের ধারাবাহিকতার সমীকরণ বা কন্টিনিউয়িটি সমীকরণ (conti\nuity equation) দিয়ে আরম্ভ করা যাক।

$\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} + \boldsymbol\nabla . {\bf J}$ ………….. (1) Continue reading “তড়িৎ গতিবিদ্যা – ফোর পোটেনশিয়াল, ফিল্ড টেন্সর এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের কোভ্যারিয়েন্ট রূপ”

তড়িৎ গতিবিদ্যা – স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল এবং লোরেন্‍ৎস গেজ

তড়িৎচুম্বকিয় তরঙ্গের সমীকরণ যে লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের ফলে অপরিবর্তিত থাকে তা তোমরা দেখেছো। আজকের এবং এর পরের পোস্টের বিষয় হল এই তরঙ্গ সমীকরণের উৎস – ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণও যে লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের ফলে সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই থাকে সেটা ওদের দেখে স্পষ্টভাবে বোঝা যায়না; তার জন্য বেশ কিছু অংক কষতে হয়। লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হলে কোন সমীকরণকে অবশ্যই ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে লিখতে হবে এবং ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশিত সমীকরণ যা সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই রূপে প্রযোজ্য, Continue reading “তড়িৎ গতিবিদ্যা – স্কেলার ও ভেক্টর পোটেনশিয়াল এবং লোরেন্‍ৎস গেজ”

রিলেটিভিস্টিক ডপলার শিফট (relativistic doppler shift)

এই ছোট্ট পোস্টে আজ আমরা আলোচনা করব ডপলার শিফট বা ডপলার ক্রিয়া সম্মন্ধে। তোমরা সকলেই হয়তো জানো যে ডপলার শিফট কি। সম্পূর্ণতার স্বার্থে তাও আমি একবার ডপলার শিফটের সংজ্ঞাটা এখানে লিখে দিচ্ছি। কোন তরঙ্গের উৎস এবং দর্শক বা শ্রোতার মাঝে আপেক্ষিক বেগের দরুন ওই তরঙ্গের কম্পাঙ্কে যে পরিবর্তন হয় তাকে বলা হয় ডপলার শিফট এবং এই ঘটনাকে বলা হয় ডপলার ক্রিয়া। তোমার দিকে আগত কোন ট্রেনের হুইসেল তীক্ষ্ণ মনে হওয়া এবং তোমার থেকে দূরে চলে যাচ্ছে এমন ট্রেনের আওয়াজ ভোতা মনে হওয়ার কারণ মূলত এই ডপলার শিফট। আমরা আজকে বিশেষ আপেক্ষিকতায় আলোক তরঙ্গের ডপলার ক্রিয়া সম্মন্ধে আলোচনা করব। অর্থাৎ আজ আমরা দেখব যে যদি আলোর উৎস এবং দর্শকের মাঝের আপেক্ষিক বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হয় তবে ডপলার শিফটের রাশিমালা কেমন হবে। Continue reading “রিলেটিভিস্টিক ডপলার শিফট (relativistic doppler shift)”

বিশেষ আপেক্ষিকতায় বস্তুকণার ল্যাগরেঞ্জিয়ান

ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি (principle of least action) পদার্থবিদ্যার একটি অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম। যেকোন যান্ত্রিক বা বলবিজ্ঞান সম্মন্ধীয় সিস্টেমের গতি এমন হবে যাতে ওই সিস্টেমের অ্যাকশন (action $S$ ) ন্যুনতম হয়। বিশেষ আপেক্ষিকতায় কোন কণার গতির জন্যেও এই নীতি প্রযোজ্য। তবে ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি প্রয়োগ করে কোন রিলেটিভিস্টিক কণার গতির সমীকরণ বের করতে গেলে প্রথমেই আমাদের জানতে হবে ওই কণার অ্যাকশনের সমীকরণ। ক্লাসিক্যাল বলবিদ্যা থেকে আমরা জানি যে কোন সিস্টেমের অ্যাকশন নিম্নলিখিত সমীকরণ মেনে চলে, Continue reading “বিশেষ আপেক্ষিকতায় বস্তুকণার ল্যাগরেঞ্জিয়ান”

ভরবেগের ফোর ভেক্টর, গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা

আমরা এর আগের পোস্টে গতিবেগ ও ত্বরণের ফোর ভেক্টর সম্মন্ধে আলোচনা করেছি। আজকের বিষয়বস্তু হল ভরবেগের ফোর ভেক্টর, নিউটনের গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা সম্মন্ধীয় আইনস্টাইনের সেই বিখ্যাত সমীকরণ। $E=mc^2$ – এইটি বোধহয় পৃথিবীর সব থেকে বিখ্যাত সমীকরণ যা বিজ্ঞানী, তথাকথিত বিজ্ঞানী, মায় অবৈজ্ঞানীক, এমনকি ব্যবসাদারেরা পর্যন্ত মাথায় রাখে। এই তো সেদিন দেখতে পেলাম একটি রেস্তোরার নাম $E=mc^2$ । ভাবা যায়? কোনদিন আবার হয়তো দেখব যে শক্তিবর্দ্ধক ট্যাবলেটের নাম $E=mc^2$ ! যাই হোক আমরা আমাদের আলোচ্য বিষয়ের দিকে দৃষ্টি ঘোরাই এবার, নাহলে ভাট বকে বকেই রাত কেটে যাবে। ধরা যাক কোন একটি বস্তু $O(x^0,x^1,x^2,x^3)$ ইনার্শিয়াল ফ্রেমের সাপেক্ষে কোন মুহূর্ত $t$ তে ${\bf v}$ বেগে গতিশীল। তবে তোমরা দেখেছো যে ওর গতিবেগের ফোর ভেক্টর, Continue reading “ভরবেগের ফোর ভেক্টর, গতিসূত্র এবং ভর ও শক্তির তুল্যতা”

মিনকোভস্কি স্থানে গতিবেগ ও ত্বরণের ফোর ভেক্টর (Four velocity and accelaration)

সাধারণ ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করে লেখা নিউটনের গতিসূত্র লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটা সহজেই বোঝা যায়। নিউটনে সূত্র অনুসারে কোন কণার উপর ক্রমাগত বল প্রয়োগ করতে থাকলে ওর গতিবেগ বাড়তে বাড়তে একসময় আলোর গতিবেগের থেকেও বেশি হয়ে যাবে, যা বিশেষ আপেক্ষিকতায় অসম্ভব। সেজন্যেই নিউটনের সূত্রকে বিশেষ আপেক্ষিকতার উপযোগী করে লেখা প্রয়োজন। ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করে লেখা নিউটনের সূত্র কেবল সেইসব ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যেখানে কণা বা কণাসমষ্টির গতিবেগ আলোর থেকে অনেক কম। লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের পরেও অপরিবর্তিত থাকতে হলে ও বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সুসংগত হতে গেলে নিউটনের সূত্রকে ফোর ভেক্টরের মাধ্যমে লিখতে হবে। সেজন্য আমাদের প্রয়োজন চতুর্মাত্রিক গতিবেগ ও চতুর্মাত্রিক ত্বরণ যাদেরকে এরপর থেকে আমরা যথাক্রমে ফোর Continue reading “মিনকোভস্কি স্থানে গতিবেগ ও ত্বরণের ফোর ভেক্টর (Four velocity and accelaration)”

টেন্সর আরও বিশদে

এই পোস্টটি বুঝতে গেলে এর আগের টেন্সর সম্পর্কিত পোস্টটি পড়ে নেওয়া অপরিহার্য। আজ আমরা টেন্সরের আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট বিশদে আলোচনা করব। তার আগে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো কিছু সংখ্যাকে কেবল তখনই টেন্সর বলা হয় যদি কোঅর্ডিনেট ফ্রেমের ঘূর্ণনের ফলে ওই সংখ্যাগুলি নির্দিষ্ট কিছু রূপান্তরণের সমীকরণ মেনে চলে। কোন দ্বিতীয় মাত্রার (second rank) টেন্সরের জন্যে ওই রূপান্তরণের সমীকরণগুলি হল,

Continue reading “টেন্সর আরও বিশদে”

স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর

যদি শিরনামে দেওয়া ওই তিন ভদ্রলোকের মধ্যে একজনের সম্মন্ধেও মনে প্রশ্ন ওঠে, তাহলে পড়তে থাক! পদার্থবিদ্যায় এই তিনটি (এবং স্পাইনর নামের চতুর্থ একটি) বিষয় এতটাই গুরুত্বপূর্ণ যে এগুলোকে ছাড়া পদার্থবিদ্যার চর্চাই সম্ভব নয়। আমাদের পরিচিত এবং অপরিচিত সমস্ত রাশি স্কেলার, ভেক্টর, টেন্সর ও স্পাইনর – এই চারটির মধ্যে অবশ্যই একটি। এদের মধ্যে স্কেলার ও ভেক্টর রাশি সম্মন্ধে মোটামুটি দ্বাদশ শ্রেণী পর্যন্ত বিজ্ঞান পড়েছে এমন সকলেই কিছু না কিছু জানে। কিন্তু বাকিদুটো অপেক্ষাকৃত অনেকটাই অপরিচিত, এবং অনেক সময়ই বিভ্রান্তির কারণ। তাই স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর রাশি সম্মন্ধে একসাথে আলোচনা করলে বিষয়টি বুঝতে সুবিধা হবে এই আশাতেই পোস্টটি করা হল। আর তাছাড়া এদের সম্মন্ধে একসাথে গোছানো আলোচনা Continue reading “স্কেলার, ভেক্টর ও টেন্সর”