প্রশ্ন ও উত্তরসমূহ (Question-answers)

ব্রা-কেট চিহ্ন ও কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তার ব্যবহার -১

ব্রা-কেট (Bra-Ket) চিহ্ন কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোন সিস্টেমের কোয়ান্টাম স্টেট বোঝানোর জন্য ব্যবহার করা হয়। এই চিহ্নসমূহ ব্যবহার করে কোয়ান্টাম স্টেট সংক্রান্ত বিভিন্ন গণনা অনেকটা পরিচ্ছন্ন ও মার্জিতভাবে (elegant) লেখা সম্ভব। ব্রা-কেট চিহ্নের আবিষ্কর্তা পি. এ. এম. ডিরাক, তাই অনেক সময় ব্রা-কেট চিহ্নকে ডিরাক চিহ্নও বলা হয়। ব্রা-কেট নামকরণের কারণ হল যে এই পদ্ধতিতে দুটি কোয়ান্টাম স্টেট ভেক্টরের স্কেলার প্রোডাক্ট বা inner product নিচে দেখানো কৌণিক ব্রাকেটের মাধ্যমে লেখা হয়, Continue reading “ব্রা-কেট চিহ্ন ও কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তার ব্যবহার -১”

চৌম্বক হিস্টেরিসিস

সহজ কথায় হিস্টেরিসিস (hysteresis, হিস্টেরেসিস) মানে হল কোন সিস্টেমের “ইতিহাসের” উপর নির্ভরতা। অর্থাৎ কোন মুহূর্তে সিস্টেমের আউটপুট যদি ওই সময়ের ইনপুট ছাড়াও অতীতে প্রদত্ত ইনপুটের ইতিহাসের উপরও নির্ভর করে তবে সেই ঘটনাকে বলা হয় হিস্টেরিসিস। যেমন একটি স্প্রীংকে টেনে ছেড়ে দিলে যদি ওই স্প্রীং পুনরায় ঠিক আগের অবস্থায় (দৈর্ঘ্যে) ফিরে না যায় তবে বলা হবে যে স্প্রীংটি হিস্টেরিসিস দেখাচ্ছে; অর্থাৎ যদিও স্প্রীং-এর উপর বর্তমানে প্রদত্ত বল শূন্য, তবুও সেটার দৈর্ঘ্য বল প্রয়োগের পূর্বাবস্থার দৈর্ঘ্যের সমান নয়। তবে হিস্টেরিসিসের সর্বাপেক্ষা বিখ্যাত উদাহরণ হল চৌম্বক হিস্টেরিসিস। শুধু এটা বিখ্যাতই নয়, এর ব্যবহারিক প্রয়োগও রয়েছে। এই পোস্টে আমরা চৌম্বক হিস্টেরিসিস নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব। মজার ব্যাপার হল যে হিস্টেরিসিস কথাটির সাথে ব্যুৎপত্তিগতভাবে ইতিহাসের কোন সম্পর্ক নেই! এই শব্দটির উৎপত্তি একটি প্রাচীন গ্রীক শব্দ থেকে যার অর্থ ‘অভাব’ বা ‘পিছিয়ে পড়া’। Continue reading “চৌম্বক হিস্টেরিসিস”

কির্শফের সূত্র

কির্শফের সূত্র হল তড়িৎ বর্তনীতে কারেন্ট ও ভোল্টেজ পার্থক্য সংক্রান্ত দুটি সমীকরণ যা ব্যবহার করে বর্তনীর যেকোন অংশের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের মান নির্ণয় করা যায়। ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিদ গুস্তাফ কির্শফ ওই সূত্রদুটি আবিষ্কার করেন। কির্শফের সূত্র সাধারণত ডি.সি. এবং স্বল্প কম্পাঙ্কের এ.সি. বর্তনীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। ইলেকট্রনিক ও ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং সংক্রান্ত কাজকর্মে এর বহুল ব্যবহার প্রচলিত। কির্শফের দুটি সমীকরণের একটি কারেন্ট সংক্রান্ত এবং দ্বিতীয়টি বিভব পার্থক্য সংক্রান্ত। Continue reading “কির্শফের সূত্র”

পেয়ার প্রোডাকশন

একটি ফোটন থেকে একজোড়া ম্যাটার-অ্যান্টিম্যাটার মৌলকণা তৈরি হওয়ার ঘটনাই হল পেয়ার প্রোডাকশন (pair production)। এটা শক্তি ও পদার্থের তুল্যতার একটি বাস্তব উদাহরণ। যেমন পেয়ার প্রোডাকশনের মাধ্যমে উপযুক্ত পরিমাণ শক্তি সম্পন্ন একটি গামা রশ্মি ফোটন থেকে একটি ইলেকট্রন ও পজিট্রন সৃষ্টি হতে পারে। ব্যপারটি বড়ই চিত্তাকর্ষক। ছিল শক্তি, হয়ে গেল পদার্থ। শুধু ইলেকট্রন-পজিট্রন জোড়াই নয়, পেয়ার প্রোডাকশনের মাধ্যমে একটি ফোটন থেকে মিউওন-অ্যান্টিমিউওন, টাউ-অ্যান্টিটাউ ইত্যাদি কণাজোড়ও উৎপন্ন হতে পারে। Continue reading “পেয়ার প্রোডাকশন”

ঈশ্বর কণা, স্পেস-টাইম, উত্তল লেন্স ও সরল দোলগতি সংক্রান্ত প্রশ্নোত্তর

১) ঈশ্বর কণা কি?

উঃ প্রথমত বলব ঈশ্বর কণা কথাটি একটি ভুল শব্দ। প্রকৃতপক্ষে পদার্থবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়কে শুধুমাত্র বিপণনের উদ্দেশ্যে এইরকম ভুল নাম দেওয়া হয়েছিল। যাইহোক এইসব বিতর্কে না গিয়ে এককথায় বললে দাড়ায়, ঈশ্বর কণা হল হিগস বোসন নামে একপ্রকার মৌল কণার একটি জনপ্রীয় কিন্তু অনুপযুক্ত নাম। এবারে যদি মনে প্রশ্ন জাগে যে হিগস বোসন কি, তবে জেনে রাখ হিগস বোসন হল হিগস ফিল্ডের কোয়ান্টা। শুনতে খটমট লাগছে কি? একটু খোলসা করে বলছি। তোমরা সকলেই জানো আলো হল তড়িৎ-চুম্বকিয় তরঙ্গ যা কিনা তড়িৎ-চুম্বকিয় ক্ষেত্রে একপ্রকার আলোড়ন। জলে আলোড়ন যেমন ঢেউ, তেমনি তড়িৎ-চুম্বকিয় ক্ষেত্রের আন্দোলন হল আলো। আবার তোমরা জানো যে আলোর কণা ধর্মও রয়েছে এবং আলোর কণার নাম হল ফোটন। Continue reading “ঈশ্বর কণা, স্পেস-টাইম, উত্তল লেন্স ও সরল দোলগতি সংক্রান্ত প্রশ্নোত্তর”

ব্যতিচার (\interference) ও অপবর্তন (dif\fraction) (প্রশ্নোত্তর)

ব্যতিচার (\interference) ও অপবর্তন (dif\fraction) হল যেকোন তরঙ্গের দুটো অন্যতম প্রধান বৈশিষ্ট যা মূলত তরঙ্গের উপরিপাতের (superposition) পরিণাম। তরঙ্গের উপরিপাত নীতি (principle of superposition of waves) থেকে জানা যায় যে কোন বিন্দুতে দুটি তরঙ্গের উপরিপাতের ফলে সেই বিন্দুতে তরঙ্গের মোট বিস্তার (amplitude) ওই বিন্দুতে ওই দুটি তরঙ্গের নিজস্ব বিস্তারের (ভেক্টর) যোগফলের সমান। ব্যতিচার (\interference) হল দুটি ভিন্ন উৎস থেকে আগত তরঙ্গের উপরিপাতের ফল। অপরপক্ষে একই তরঙ্গমুখের (wavefront) দুটি অংশের থেকে তৈরি গৌণ বা সেকেন্ডারি তরঙ্গের (secondary waves) উপরিপাতের ঘটনাকেই অপবর্তন (dif\fraction) বলা হয়। তবে তরঙ্গ যখন কোন বস্তুর ধার ঘেষে বা কোন সরু ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে বেরিয়ে যায় তখনই কেবল অপবর্তনের প্রভাব লক্ষ্য করা যায়। অপবর্তনের প্রভাবে আলো সহ সব রকমের তরঙ্গ কোন বস্তু বা ছিদ্রের প্রান্ত থেকে বেঁকে যায়। ফলস্বরূপ আলো (তরঙ্গ) সরলরেখায় চালিত হলে যেখানে ছায়া থাকার কথা সেই অঞ্চলেও খানিকটা আলো (তরঙ্গ) প্রবেশ করে। Continue reading “ব্যতিচার (\interference) ও অপবর্তন (dif\fraction) (প্রশ্নোত্তর)”

অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার – মূলনীতি ও প্রয়োগ (প্রশ্নোত্তর)

অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার (operational amplifier) বা সংক্ষেপে শুধু অপ-অ্যাম্প হল অ্যানালগ সার্কিটের একটি বহুল ব্যবহৃত অংশ বা একক। এই পোস্টে আমরা অপারেশন অ্যামপ্লিফায়ারের মূল নীতি ও কয়েকটি প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করব এবং শেষে এই বিষয়ে একটি ভাল পাঠ্যবইয়ের নাম বলব। অপ-অ্যাম্পকে একটা ম্যাজিক বর্তনী ভাবা যেতে পারে, যা ব্যবহার করে অ্যামপ্লিফায়ার ছাড়াও অসিলেটর, ফাংশন জেনারেটর, ইন্টিগ্রেটর, ডিফারেনশিয়েটর, সিগন্যাল মিক্সার, ফিল্টার ইত্যাদি নানাবিধ যন্ত্রাংশ তৈরি করা যায়। এমনকি যদি বলা হয় যে যেকোন ধরনের অ্যানালগ সার্কিট অপ-অ্যামপ্লিফায়ার ব্যবহার করা তৈরি করা সম্ভব, তবে সেটাও অত্যুক্তি হবে না। অপ-অ্যাম্প হল মূলত দুটো ইনপুট, একটি আউটপুট এবং উচ্চ-গেইন বিশিষ্ট এক বিশেষ ধরনের ভোল্টেজ অ্যামপ্লিফায়ার যার আউটপুট দুটো ইনপুটের পার্থক্যের সমানুপাতিক। Continue reading “অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার – মূলনীতি ও প্রয়োগ (প্রশ্নোত্তর)”

বিটা অবক্ষয় – পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন/পজিট্রন নিঃসরণ (প্রশ্নোত্তর)

বিটা অবক্ষয় ( $\beta$ decay) হল পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন বা পজিট্রন নিঃসরণ। কেন্দ্র হতে ইলেকট্রন নিঃসরণকে বলা হয় $\beta^-$ অবক্ষয় এবং পজিট্রন নিঃসরণকে বলা হয় $\beta^+$ অবক্ষয় (decay)। প্রসঙ্গত উলেখ্য, পজিট্রন হল ইলেকট্রনের প্রতিকণা বা বিপরীত কণা (antiparticle), যার ভর ইলেকট্রণের ভরের সমান কিন্তু আধান বিপরীত। এখন প্রশ্ন হল যে পরমাণুর কেন্দ্রে তো ইলেকট্রন বা পজিট্রন থাকেনা, তাহলে বিটা অবক্ষয়ের মাধ্যমে ওই কণাগুলো কিভাবে কেন্দ্র থেকে নিসৃত হয়? আদপে যেটা হয় তা হল এই – পরমাণুর কেন্দ্রে অবস্থিত প্রোটন বা নিউট্রন একে অন্যটিতে রূপান্তরণের ফলেই পজিট্রন এবং ইলেকট্রন নিঃসরণ ঘটে। Continue reading “বিটা অবক্ষয় – পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন/পজিট্রন নিঃসরণ (প্রশ্নোত্তর)”

n-p-n ট্রানজিস্টার – গঠন ও কার্যপ্রণালী (প্রশ্নোত্তর)

n-p-n ট্রানজিস্টারের গঠন ও কার্যপ্রণালী নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব এই পোস্টে। p-n-p ট্রানজিস্টার সম্মন্ধে আমারা আগেই বলেছি। ঘটনা হল যে যদি p-n-p ট্রানজিস্টারের কার্যপ্রনালী কেউ ভাল করে বুঝে থাকে তবে তার পক্ষে n-p-n ট্রানজিস্টার কিভাবে কাজ করে সেটা বোঝা খুবই সরল; শুধু ইলেকট্রন-হোল এবং তড়িৎ প্রবাহের অভিমুখ উল্টে দিলেই হল। তাই n-p-n ট্রানজিস্টার সংক্রান্ত এই আলোচনা অপেক্ষাকৃত সংক্ষিপ্ত রাখব। অনুরোধ, এই পোস্টটি পড়ার আগে একবার p-n-p ট্রানজিস্টার বিষয়ক আলোচনাটি একবার পড়ে নাও। নিচে n-p-n ট্রানজিস্টারের একটি রেখাচিত্র Continue reading “n-p-n ট্রানজিস্টার – গঠন ও কার্যপ্রণালী (প্রশ্নোত্তর)”

প্রশ্নোত্তরঃ পৃথিবীর মধ্যে দিয়ে সুরঙ্গ কেটে একটি পাথর ফেললে কি হবে?

উঃ– পাথরটি ওই সুরঙ্গের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে দুলতে থাকবে। এটা খুব সহজেই অংক কষে দেখানো যায়। মনে কর পৃথিবী পৃষ্ঠের কোন বিন্দু থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যে দিয়ে অতিক্রান্ত এমন একটি সুরঙ্গ কাটা হল যা পৃথিবীর অপর প্রান্তে পৌঁছেছে। ওই সুরঙ্গের এক প্রান্তে একটি $m$ ভরের পাথর ফেলা হল। যদি কোন মুহূর্ত $t$ তে ওই পাথরের দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $r$ হয় তবে ওই সময় পাথরের গতির সমীকরণ হল,