হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন (প্রশ্নোত্তর)

কিছুদিন আগেও হিগস বোসন ছিল খবরের শিরনামে। তবে দূঃখের কথা এই যে সংবাদপত্র এবং টিভির দৌলতে হিগস বোসন এমন একটি অদ্ভুত আলাঙ্কারিক নামে (ঈশ্বর কণা) সর্বসাধারণের মধ্যে বিখ্যাত হয়েছিল যার সাথে বিজ্ঞানের সত্যিই কোন যোগাযোগ নেই ! আর বিশ্বব্রহ্মান্ডের অস্তিত্বের সমস্ত কৃতিত্ব সাংবাদিকরা হিগস বোসনকে দিলেও, প্রকৃত কৃতিত্ব কিন্তু ছিল হিগস ফিল্ডের। এটা উদোর পিণ্ডি বুধোর ঘাড়ে-র একটি জ্বলন্ত উদাহরণ! এই হিগস ফিল্ডের উপর কাজের জন্য ব্রিটিশ পদার্থবিদ পিটার হিগস ২০১৩ সালের নোবেল পুরষ্কার পান। আজ চল আমরা বোঝার চেষ্টা করি কি এই হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন। সংক্ষেপে বলতে গেলে, কণা পদার্থবিদ্যায় হিগস ফিল্ড হল বিশ্বব্রহ্মান্ডের সর্বত্র বিস্তৃত এমন একটি কোয়ান্টাম ফিল্ড যার সাথে মিথষ্ক্রিয়া বা ইন্টারঅ্যাকশনের ফলেই ইলেকট্রন, মিউঅন, টাউ, নিউট্রিনো, কোয়ার্ক, W এবং Z বোসন – প্রকৃতির এই মৌলিক কণাগুলি তাদের ভর লাভ করে। Continue reading “হিগস ফিল্ড ও হিগস বোসন (প্রশ্নোত্তর)”

শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান না করেও কিভাবে ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়?

আজ তোমাদের বলব শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান না করেও কিভাবে কোন প্রদত্ত পোটেনশিয়াল (potential) বা স্থিতিশক্তির ফাংশনের জন্য নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম কণার ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়। এর ব্যবহারিক প্রয়োগই বা কি, সেটাও জানাবো। অবশ্য এই আলোচনা শুধু বাউন্ড স্টেটগিলুর জন্যই প্রযোজ্য। তবে তাতে কোন অসুবিধা নেই। স্ক্যাটারিং স্টেটের ওয়েভ ফাংশন আঁকা এমনিতেই খুব সহজ, কারণ ওগুলো বেশিরভাগ সময় প্লেন ওয়েভ। যদিও আমরা শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের স্পষ্টভাবে (explicitly) সমাধান করব না, তবুও যেহেতু কোন সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশনের সম্মন্ধে তথ্য জানার একমাত্র রাস্তা শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণ তাই সেটা লিখেই আমরা আজকের আলোচনার সূত্রপাত করব। বলাই বাহুল্য যে আজকের আলোচনা একমাত্রিক সিষ্টেমের উপর ভিত্তি করে গড়া, তবে ত্রিমাত্রিক সিষ্টেমের জন্যেও এগুলোকে পরিবর্ধিত করা সম্ভব। Continue reading “শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান না করেও কিভাবে ওয়েভ ফাংশন আঁকা যায়?”

মিনকোভস্কি চিত্র (Minkowski diagram)

মিনকোভস্কি চিত্র হল স্থান ও কালের (স্পেস-টাইম) চিত্রানুগ রূপ (gra\phical representation)। তোমরা জানো যে মিনকোভস্কি স্পেস ত্রিমাত্রিক স্থান ও একমাত্রিক কালের সমন্বয়ে গঠিত একটি চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল বিশেষ। কিন্তু আমরা যেহেতু কাগজে পরিষ্কার করে দুটোর বেশি মাত্রা সমন্বিত স্থানের গ্রাফ আঁকতে পারিনা, তাই সাধারণত মিনকোভস্কি চিত্রে সময় ও কেবলমাত্র একটি স্পেস স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা হয়, আপেক্ষিকতার ভাষায় যাকে (1+1) মাত্রিক স্পেস-টাইম বলা হয়। এখন প্রশ্ন হচ্ছে যে ত্রিমাত্রিক স্থানের কোন মাত্রাকে বা অক্ষকে আমরা মিনকোভস্কি চিত্র আঁকতে ব্যবহার করব? স্বভাবতই যেদিকে বস্তু বা বস্তুসমষ্টি গতিশীল, সেই দিকের অক্ষই গুরুত্বপূর্ণ, কারণ লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের প্রভাব Continue reading “মিনকোভস্কি চিত্র (Minkowski diagram)”

দৈর্ঘ্য সংকোচন ও সময় প্রসারণ

নিউটনের বলবিদ্যায় সময়ের প্রবাহ বিশ্বব্রহ্মান্ডের সর্বত্র একই; বস্তু বা বস্তুসমষ্টির গতির উপর তা একেবারেই নির্ভর করেনা। সুতরাং দুটি ঘটনার মধ্যে সময়ের ব্যবধানও স্বভাবতই সমস্ত ফ্রেমে অভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ চলমান লোকাল ট্রেনে বসে পটলডাঙার ক্যাবলা যদি কায়দা দেখাতে গিয়ে রসগোল্লাকে উপরে ছুড়ে মুখে পুরতে যায় এবং সেই সুযোগে ঢাকাই হাবুল সেটাকে টপ করে ক্যাচ করে তার নিজের পেটে চালান করে দেয়, তবে ক্যাবলার ছোড়া থেকে আরম্ভ করে রসগোল্লাটির হাবুলের পেটে যাওয়া পর্যন্ত যে সময় অতিক্রান্ত হয়েছে তা ওদের পাশে বসা রসগোল্লার শোকে শোকার্ত ঘড়ি পড়া পটলা যতটা মাপবে, রেললাইনের ধারে দাঁড়ানো ব্যাজার মুখে লোলুপ দৃষ্টিতে ওদের দিকে তাকিয়ে থাকা ট্রেন ফেল করা টেনিদার কাছেও সেই দুটো ঘটনার মধ্যে সময়ের ব্যবধান ঠিক তটতাই হবে। Continue reading “দৈর্ঘ্য সংকোচন ও সময় প্রসারণ”

বিশেষ আপেক্ষিকতায় গতিবেগ যোগের বা আপেক্ষিক বেগের সূত্র

আজ আবার বিশেষ আপেক্ষিকতা নিয়ে আলোচনা করব। ধর ভূমির সাপেক্ষে bf v_1 বেগে গতিশীল একটি বাসের মেঝেতে bf v_2 বেগে একটি বল ছোড়া হয়েছে। তবে ভূমির সাপেক্ষে বা ভূমিতে দাঁড়ানো একজন দর্শকের সাপেক্ষে ওই বলের বেগ কত? তোমরা সকলেই জানো যে উত্তর খুবই সহজ। গ্যালেলিওর আপেক্ষিকতা অনুসারে ভূমির সাপেক্ষে ওই বলের বেগ bf v = bf v_1 + bf v_2। কিন্তু লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের দরুন আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতায় এই সূত্রটি বৈধ নয়। খুব সহজেই ব্যাপারটিকে বুঝতে পারবে। যদি ওই বাসে বলের বদলে একটি টর্চ জ্বালা হয় তবে গ্যালেলিওর আপেক্ষিকতা অনুসারে ভূমিতে দাঁড়ানো দর্শকের সাপেক্ষে আলোর বেগ হওয়া উচিৎ bf v_1 +bf c [বিঃদ্রঃ বোল্ড বা গাঢ় হরফে লেখা রাশি ভেক্টর প্রকাশ করে]। কিন্তু বিশেষ আপেক্ষিকতার নিয়ম অনুসারে সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে আলোর বেগ একই থাকতে বাধ্য। Continue reading “বিশেষ আপেক্ষিকতায় গতিবেগ যোগের বা আপেক্ষিক বেগের সূত্র”

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)

আধানবিশিষ্ট ত্বরিত (accelerating) বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গরূপে শক্তি বিকিরিত হয় তা সকলেরই জানা। ব্যাপারটি কিভাবে সংঘটিত হয় চল আজ সেটাই একটু তলিয়ে দেখা যাক। সহজে বোঝার জন্যে আমরা স্যার জে. জে. থমসনের দেওয়া ব্যাখ্যা অনুসরণ করব (আধানবিশিষ্ট কণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গ বিকিরণের পূর্ণাঙ্গ তত্ত্ব জানতে হলে প্রয়োজন Lienard – Wiechert পোটেনশিয়াল)। তবে তার আগে চল একটু জেনে নেই সমবেগে সরলরেখায় গতিশীল কোন আধান বিশিষ্ট বস্তুর জন্য তড়িৎ ক্ষেত্র দেখতে কেমন হয়। আমরা ধরে নেব যে কণার বেগ (v) আলোর বেগের (c) থেকে অনেক কম (কণার বেগ আলোর বেগের তুলনীয় হলে তড়িৎ ক্ষেত্রে একটূ পরিবর্তন আসে, সেটা নিয়ে আজ মাথা  ঘামাবো না)। ১ নম্বর ছবিতে এরকম একটি কণার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের বলরেখা এঁকে দেখানো হয়েছে। O ও Q যথাক্রমে t_0 ও (t_0+t) সময়ে কণাটির অবস্থান। Continue reading “আধানবিশিষ্ট ত্বরিত বস্তুকণা থেকে তড়িৎ-চুম্বকীয় শক্তি বিকিরণ (প্রশ্নোত্তর)”

মিনকোভস্কি স্থান ও ফোর-ভেক্টর

লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ সমীকরণ থেকে এটা পরিষ্কার যে স্থান ও কাল (space and time) একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, ওদেরকে পৃথক করে লেখা সম্ভব নয়। এছাড়াও আইনস্টাইন তার বিশেষ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব ব্যবহার করে যে সমস্ত ফলাফল পেয়েছিলেন (যাদের সম্মন্ধে এর পরের পোস্টে আমরা আলোচনা করব), সেগুলো থেকেও এটা দেখা গিয়েছিল যে সময় ও স্থান পরষ্পর নির্ভরশীল। এই বিষয়গুলো লক্ষ্য করে জার্মান গণিতবিদ হার্মান মিনকোভস্কি প্রথম প্রস্তাব করেন যে সময় ও স্থানকে (time and space) আলাদা ভাবে না লিখে ত্রিমাত্রিক স্থান ও একমাত্রিক সময়কে একত্র করে একটি চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল (spacetime) গঠন করা উচিৎ। শুধু তাই নয় এই চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল ব্যবহার করে মিনকোভস্কি আইনস্টাইনের আবিষ্কৃত বিশেষ আপেক্ষিকতার তত্ত্বকে আরও সুন্দর ও সুগঠিত (elegant) করে প্রকাশ করতে সক্ষম হয়েছিলেন। Continue reading “মিনকোভস্কি স্থান ও ফোর-ভেক্টর”

লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতা

লোরেন্‍ৎস ট্রান্সফর্মেশনের ফলে (ম্যাক্সওয়েলর সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত) তড়িৎ-চুম্বকীয় তরঙ্গের সমীকরণ অপরিবর্তিত থাকে – এর প্রমাণ তোমরা আগের পোস্টে দেখেছো। এটাও দেখেছো যে গ্যালেলিয়ান আপেক্ষিকতা নিউটনের সূত্রগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হলেও তা ম্যাক্সওয়েলর তত্ত্বের ক্ষেত্রে একেবারেই ব্যার্থ। এই অবস্থায় দাঁড়িয়ে আইনস্টাইনের সামনে দুটো রাস্তা ছিল। এক, তিনি ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব ও লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণের সমীকরণকে সত্যি বলে ধরে নিয়ে সেই অনুসারে নিউটনের সূত্রের সংশোধন করতে পারতেন, অথবা দুই, নিউটনের সূত্র ও গ্যালেলিয়ান আপেক্ষিকতাকে সত্যি বলে ধরে নিয়ে সেই হিসেবে ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের পরিবর্তন সাধন করতে পারতেন। তিনি প্রথম রাস্তাটাই বেছে নিয়েছিলেন। এর কারণ ছিল ওই সময়কার কিছু পরীক্ষার ফল। তাদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হল মাইকেলসন-মোর্লের পরীক্ষা, যার ফলাফল ব্যাখ্যা করার একমাত্র উপায় ছিল এটা ধরে নেওয়া যে আলোর বেগ সমস্ত ইনার্শিয়াল ফ্রেমে একই থাকে। Continue reading “লোরেন্‍ৎস রূপান্তরণ ও বিশেষ আপেক্ষিকতা”

আপেক্ষিকতাবাদ – নিউটন থেকে আইনস্টাইন

“রোজ মাছ-ভাত খেতে থাকলে মাঝে একদিন ডাল-ভাতও অমৃত মনে হয়”- কথাটি বলতেন আমাদের স্কুলের বাংলা স্যার। বাক্যটি যে ধ্রুব সত্য তা তোমরা সকলেই জানো। কিন্তু সেটা বিস্মৃত হয়ে এতদিন ধরে আমি শুধু কোয়ান্টাম মেকানিক্সই বকে যাচ্ছিলাম। একটুও খেয়াল ছিলনা যে ব্যাপারটা মারাত্মক শক্তিশালী ঘুমপাড়ানির ওষুধে পরিণত হতে পারে। শেষটায় এক সহৃদয় পাঠকের খোঁচা খেয়ে ঘুম ভাঙল। তাই আজ থেকে আমরা আধুনিক পদার্থবিদ্যার অন্য আরেকটি প্রধান স্তম্ভ, আপেক্ষিকতা নিয়ে আলোচনা শুরু করব। সঙ্গে অবশ্যই কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আলোচনাও চলতে থাকবে। আজকের এই প্রথম পোস্টে আমরা জানবো আপেক্ষিকতা ব্যাপারটি আসলে কি? নিউটনের সময়কার আপেক্ষিকতার তত্ত্ব থেকে কিভাবে আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের জন্ম হল সে ইতিহাসও আজকের এই প্রাথমিক আলোচনায় উঠে আসবে। সুতরাং চল আর কালক্ষেপ না করে চটপট তোমাদের নিয়ে যাই স্থান ও কালের দাম্পত্য সম্পর্কের রহস্যময় জটিলতায়। Continue reading “আপেক্ষিকতাবাদ – নিউটন থেকে আইনস্টাইন”

প্রশ্নোত্তরঃ p-n-p ট্রানজিস্টার (কার্যপ্রনালী)

এই পোস্টটি আমাদের একজন পাঠক বন্ধুর অনুরোধে লেখা। ও p-n-p ট্রানজিস্টারের কার্যপ্রনালী জানতে চেয়েছিল। আমরা সেটাই আজ সংক্ষেপে আলোচনা করব। আশা করি পোস্টটি আরও অনেকর উপকারে লাগবে। p-n-p ট্রানজিস্টারের সরলীকৃত একটি রেখাচিত্র ১ নং ছবিতে দেখানো হয়েছে। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ p-n-p ট্রানজিস্টার (কার্যপ্রনালী)”