নর্মালাইজেশন

এর আগের পোস্টে তোমরা দেখেছো যে হারমোনিক অসিলেটরের গ্রাউন্ড স্টেটের উপর ক্রমাগত রেইজিং অপারেটর প্রয়োগ করে বিভিন্ন এক্সাইটেড স্টেটগুলি তৈরি করা সম্ভব। যদি গ্রাউন্ড স্টেটের ( $Psi_0$ ) উপর রেইজিং অপারেটর $n$ বার প্রয়োগ করা হয় তবে $n$ তম এক্সাইটেড স্টেট ( $Psi_n$ ) পাওয়া যায়,

$Psi_n = C_n (a^{\dagger})^nPsi_0$ এবং $E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbaromega$ (1)

যেখানে $C_n$ হল নর্মালাইজেশন ধ্রুবক যার মান আমরা এখন বের করব। সেজন্য আমাদের রেইজিং ও লোয়ারিং অপারেটরদের সম্মন্ধে আরও কিছু জানতে হবে। Continue reading “হারমোনিক অসিলেটরের ওয়েভ ফাংশন নর্মালাইজেশন ও ল্যাডার অপারেটর”

ওয়েভ ফাংশন হল কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্যের আধার বা ধারক (container of information)। এখানে কোয়ান্টাম সিষ্টেম বলতে বোঝানো হয়েছে যেকোন সিষ্টেম (যেমন কণা বা কণা সমষ্টি) যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ করা হয়েছে বা করা সম্ভব। এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি তরঙ্গের উপরিপাত বা superposition -এর মাধ্যমে ওয়েভ প্যাকেট তৈরী করা যায়। এই ওয়েভ প্যাকেট ওয়েভ ফাংশনের একটি উদাহরণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যেকোন গণনা বা calculation -এর উদ্দেশ্যই হল ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করা। একবার ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করতে পারলে ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটাই জেনে ফেলা সম্ভব। চল দেখা যাক এই ওয়েভ ফাংশন আসলে কি! [বি. দ্র. – এই প্রবন্ধে শুধু এক মাত্রিক সিষ্টেম (one dimensional) সম্মন্ধেই আলোচনা করা হয়েছে।] Continue reading “ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক”