গত পোষ্টের পর অনেকগুলি দিন অতিবাহিত হয়ে গেছে, অথচ নতুন পোষ্ট করা হয়ে ওঠেনি। আসলে এ-কয়েকদিন একটি ছোট্ট কোয়ান্টাম সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন ক্যালকুলেট করাতে মগ্ন ছিলাম। এটা শুনে আবার আমাকে একটা দাম্ভিক পণ্ডিত ভাবতে বোসনা যেন; আমি একেবারেই সাদাসিধে মা-মাটির-মানুষ ! এই প্রসঙ্গটা তুললাম তার কারণ এর পরের কিছু পোষ্টে আমরা জানব কিভাবে কোন সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন গণনা করা হয়। শুধু তাই নয়, আমরা এটাও জানব কিভাবে ওয়েভ ফাংশন থেকে কোয়ান্টাম সিষ্টেমের শক্তি নির্ণয় করা যায়। তবে তার আগে আমাদের অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ – কথা দুটির মানে ভালো করে বুঝে নিতে হবে। Continue reading “অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ”
Month: June 2013
প্রবাবিলিটি ও গড় মান
ধর তুমি একটি কয়েন টস করলে। তাহলে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত? সহজ প্রশ্ন; তোমরা সকলেই জানো যে এর উত্তর হল 50% (বা ভগ্নাংশে বললে 0.5)। এখন প্রশ্ন হল কিভাবে এই উত্তর এল? কয়েন টস করলে হয় হেড পড়বে নয়তো টেইল পড়বে। অর্থাৎ সম্ভাব্য ফলের মোট সংখ্যা 2। যেহেতু হেড ও টেইল পড়ার সম্ভাবনা সমান, তাই তার মধ্যে যেকোন একটি ফল পাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/2 বা 0.5 বা 50%। চল আরেকটি উদাহরণ দেওয়া যাক। মনে কর একটি ব্যাগের মধ্যে 2 টি কালো বল ও 6 টি লাল বল আছে। তাহলে চোখ বন্ধ করে ব্যাগের থেকে একটি কালো বল বের করার সম্ভাবনা কত? ব্যাগের মধ্যে মোট বলের সংখ্যা 2 + 6 = 8। আর মোট কালো বলের সংখ্যা 2। অর্থাৎ মোট 8 টির মধ্যে 2 টি বল কালো। সুতরাং চোখ বন্ধ করে ব্যাগের মধ্যে থেকে একটি বল বের করলে তার কালো হওয়ার সম্ভাবনা বা প্রবাবিলিটি = 2/8 = 1/4 = 0.25 বা 25%। Continue reading “প্রবাবিলিটি ও গড় মান”
কোয়ান্টাম আনসার্টেনটি – প্রকৃতির বৈশিষ্ট না আমাদের অজ্ঞতা?
প্রকৃতিকে বোঝার চেষ্টায় মানুষের আবিষ্কৃত সফলতম তত্ত্বের অন্যতম হল কোয়ান্টাম মেকানিক্স। অথচ কণার অবস্থান মাপার মত সহজ পরীক্ষার ফল কি হবে সেটাও কোয়ান্টাম মেকানিক্স নিশ্চয়তার সঙ্গে বলতে পারেনা। এটা শুধু কোন পরীক্ষার সম্ভাব্য ফল কি কি হতে পারে এবং সেগুলি পাওয়ার সম্ভাবনা কতটা তাই ব্যক্ত করতে পারে। এই কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা কোয়ান্টাম তত্ত্বের জন্মলগ্ন থেকেই পদার্থবিদ থেকে শুরু করে দার্শনিক, সকলকেই সমানভাবে বিহ্বল করেছে। আইনস্টাইন তো একবার বিরক্ত হয়ে বলেই দিয়েছিলেন “God does not play dice (ভগবান পাশা খেলেন না)”। অথচ আইনস্টাইনের নিজের কোয়ান্টাম মেকানিক্স সৃষ্টিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ছিল। তাই আমাদের মনেও এই সন্দেহটা আসা খুবই স্বাভাবিক যে কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা কি সত্যিই প্রকৃতির অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট, না কি প্রকৃতি সম্মন্ধে আমদের অজ্ঞতার ফল? আজ এই প্রশ্নটিই আলোচনা করব। Continue reading “কোয়ান্টাম আনসার্টেনটি – প্রকৃতির বৈশিষ্ট না আমাদের অজ্ঞতা?”
ওয়েভ ফাংশন #২
এর আগে আমরা জেনেছি ওয়েভ ফাংশন কি। নর্মালাইজেশন শব্দটাও একবার উচ্চারন করেছিলাম! চল আরেকটু ভাল করে বুঝে নেই এই নর্মালাইজেশন ব্যাপারটা। আমি ধরে নেব ক্যালকুলাস সম্মন্ধে তোমাদের সামান্য হলেও ধারণা আছে। নাহলে নিচে লেখা অনুচ্ছেদগুলির মানে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে। যদি 
ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক
ওয়েভ ফাংশন হল কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্যের আধার বা ধারক (container of information)। এখানে কোয়ান্টাম সিষ্টেম বলতে বোঝানো হয়েছে যেকোন সিষ্টেম (যেমন কণা বা কণা সমষ্টি) যেখানে কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ করা হয়েছে বা করা সম্ভব। এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি তরঙ্গের উপরিপাত বা superposition -এর মাধ্যমে ওয়েভ প্যাকেট তৈরী করা যায়। এই ওয়েভ প্যাকেট ওয়েভ ফাংশনের একটি উদাহরণ। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যেকোন গণনা বা calculation -এর উদ্দেশ্যই হল ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করা। একবার ওয়েভ ফাংশন নির্ণয় করতে পারলে ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানার আছে তার সবটাই জেনে ফেলা সম্ভব। চল দেখা যাক এই ওয়েভ ফাংশন আসলে কি! [বি. দ্র. – এই প্রবন্ধে শুধু এক মাত্রিক সিষ্টেম (one dimensional) সম্মন্ধেই আলোচনা করা হয়েছে।] Continue reading “ওয়েভ ফাংশন – কোয়ান্টাম সিষ্টেমের তথ্যের ধারক”