July 2013 – My Physics Blog

টাইম ইনডিপেনডেন্ট শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ

এর আগের পোষ্টে আমরা সময় নির্ভর শ্রোডিঙ্গারের সমীকরনের সাথে পরিচিত হয়েছি, যা সময় ( $t$ ) ও স্থান ( $x$ ) – উভয়ের উপরেই নির্ভর করে। কিন্তু বাস্তবে কিছু ক্ষেত্রে শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণকে স্থান ও কালে (space and time coordinates) আলাদা করে নেওয়া সম্ভব; এই সব ক্ষেত্রে ওয়েভ ফাংশন নির্ণয়ের জন্য একটা অপেক্ষাকৃত সহজ সমীকরনের সাহায্য নেওয়া হয়, যা টাইম ইনডিপেনডেন্ট শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণ নামে পরিচিত। ঠিক কোন কোন অবস্থায় এইরকম সময় অনির্ভর শ্রোডিঙ্গার ইক্যুয়েশন ব্যবহার করা যায় আমরা এবারে সেটাই দেখব। সময় নির্ভর একমাত্রিক শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণটি লিখে আমি আজকের আলোচনা শুরু করছি।

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}Psi(x,t) + VPsi(x,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}Psi(x,t)$ ——————– (1) Continue reading “টাইম ইনডিপেনডেন্ট শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ”

শ্রোডিঙ্গার ইক্যুয়েশন

এতদিনে আমরা তরঙ্গ-কণা দ্বৈত, আনসার্টেনটি নীতি, ওয়েভ ফাংশন, অপারেটর ও তাদের এক্সপেকটেশন ভ্যালূ – কোয়ান্টাম মেকানিক্সের এই বনিয়াদি ব্যাপারগুলি সম্মন্ধে জেনেছি। আজ আমরা আরো একটু এগিয়ে যাবো। তোমরা দেখেছো যে কোন কোয়ান্টাম সিষ্টেমের সমস্ত তথ্য ওই সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশনের মধ্যেই ভরা থাকে; ওয়েভ ফাংশনটিকে খু৺জে পেলেই ওই সিষ্টেম সম্মন্ধে যা কিছু জানা সম্বভ তার সবটাই জানা যায়। ওয়েভ ফাংশন গণনা করার উপায় প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন অস্ট্রীয়ান পদার্থবিদ এরউইন রূডল্ফ যোসেফ আলেক্সান্ডার শ্রোডিঙ্গার (Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger)। এই মহান বিজ্ঞানীর নাম বাংলাতে লেখাটা একটু খটমটে বিষয়। অনেকে লেখেন “এরভিন শ্রোডিঙার”, কেউ কেউ আবার বলেন “শ্রয়ডিঙ্গার”, “শ্রডিঙ্গার” ইত্যাদি। Continue reading “শ্রোডিঙ্গার ইক্যুয়েশন”

এক্সপেকটেশন ভ্যালূ গণনা – একটি উদাহরণ

আজ আমাদের আলোচ্য বিষয় হল কোন একটি প্রদত্ত ওয়েভ ফাংশন থেকে বিভিন্ন পরিমাপযোগ্য রাশির এক্সপেকটেশন ভ্যালূ গণনা। এর আগের পোস্টের প্রবন্ধটি পড়ে থাকলে আজকের এই বিষয়টি বুঝতে তোমাদের বিন্দুমাত্র অসুবিধা হবেনা; উল্টে তোমরাই আমাকে শিখিয়ে দিতে পারবে! তবুও সম্পূর্ণতার স্বার্থে আমি একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাপারটি একটু আলোচনা করব। ধর আমরা কোন একটি কোয়ান্টাম কণার গতি সম্পর্কিত বিভিন্ন পরিমাপযোগ্য রাশি যেমন অবস্থান ( $x$ ), ভরবেগ ( $p$ ) এবং গতিশক্তির ( $E_k$ ) এক্সপেকটেশন ভ্যালূ বা গড় মান নির্ণয় করতে চাই। সেজন্য আমাদের প্রথমেই যেটা চাই সেটা হল ওই কণার ওয়েভ ফাংশন। ওয়েভ ফাংশন কিভাবে গণনা করতে হয় সেটা তোমরা এর পরের পোষ্টে দেখতে পাবে। আজ আমি একটি ওয়েভ ফাংশন তোমাদের দিয়ে দেব! Continue reading “এক্সপেকটেশন ভ্যালূ গণনা – একটি উদাহরণ”