admin

অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার – মূলনীতি ও প্রয়োগ (প্রশ্নোত্তর)

অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার (operational amplifier) বা সংক্ষেপে শুধু অপ-অ্যাম্প হল অ্যানালগ সার্কিটের একটি বহুল ব্যবহৃত অংশ বা একক। এই পোস্টে আমরা অপারেশন অ্যামপ্লিফায়ারের মূল নীতি ও কয়েকটি প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করব এবং শেষে এই বিষয়ে একটি ভাল পাঠ্যবইয়ের নাম বলব। অপ-অ্যাম্পকে একটা ম্যাজিক বর্তনী ভাবা যেতে পারে, যা ব্যবহার করে অ্যামপ্লিফায়ার ছাড়াও অসিলেটর, ফাংশন জেনারেটর, ইন্টিগ্রেটর, ডিফারেনশিয়েটর, সিগন্যাল মিক্সার, ফিল্টার ইত্যাদি নানাবিধ যন্ত্রাংশ তৈরি করা যায়। এমনকি যদি বলা হয় যে যেকোন ধরনের অ্যানালগ সার্কিট অপ-অ্যামপ্লিফায়ার ব্যবহার করা তৈরি করা সম্ভব, তবে সেটাও অত্যুক্তি হবে না। অপ-অ্যাম্প হল মূলত দুটো ইনপুট, একটি আউটপুট এবং উচ্চ-গেইন বিশিষ্ট এক বিশেষ ধরনের ভোল্টেজ অ্যামপ্লিফায়ার যার আউটপুট দুটো ইনপুটের পার্থক্যের সমানুপাতিক। Continue reading “অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার – মূলনীতি ও প্রয়োগ (প্রশ্নোত্তর)”

বিটা অবক্ষয় – পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন/পজিট্রন নিঃসরণ (প্রশ্নোত্তর)

বিটা অবক্ষয় ( $\beta$ decay) হল পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন বা পজিট্রন নিঃসরণ। কেন্দ্র হতে ইলেকট্রন নিঃসরণকে বলা হয় $\beta^-$ অবক্ষয় এবং পজিট্রন নিঃসরণকে বলা হয় $\beta^+$ অবক্ষয় (decay)। প্রসঙ্গত উলেখ্য, পজিট্রন হল ইলেকট্রনের প্রতিকণা বা বিপরীত কণা (antiparticle), যার ভর ইলেকট্রণের ভরের সমান কিন্তু আধান বিপরীত। এখন প্রশ্ন হল যে পরমাণুর কেন্দ্রে তো ইলেকট্রন বা পজিট্রন থাকেনা, তাহলে বিটা অবক্ষয়ের মাধ্যমে ওই কণাগুলো কিভাবে কেন্দ্র থেকে নিসৃত হয়? আদপে যেটা হয় তা হল এই – পরমাণুর কেন্দ্রে অবস্থিত প্রোটন বা নিউট্রন একে অন্যটিতে রূপান্তরণের ফলেই পজিট্রন এবং ইলেকট্রন নিঃসরণ ঘটে। Continue reading “বিটা অবক্ষয় – পরমাণুর কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন/পজিট্রন নিঃসরণ (প্রশ্নোত্তর)”

গ্রীনের আইডেনটিটি – স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব

এই পোস্টের বিষয় গ্রীনের আইডেনটিটি (Green’s identities), স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব আলোচনার জন্য যা অপরিহার্য। পোয়াসোঁ সমীকরণের সমাধান করে কোন প্রদত্ত আধান ঘনত্বের প্রভাবে কোথায় কেমন পোটেনশিয়াল (বিভব) হবে সেটা বের করা সম্ভব। আবার তোমরা দেখেছো যে কুলম্বের সূত্র থেকেও কোন প্রদত্ত আধান ঘনত্বের ফলে তড়িৎ পোটেনশিয়াল নির্ণয় করা যায়। প্রকৃতপক্ষে কুলম্বের সূত্র থেকে যে পোটেনশিয়াল পাওয়া যায় সেটা পোয়াসোঁ সমীকরণের একটি বিশেষ সমাধান। অর্থাৎ, কুলম্ব পোটেনশিয়াল

$\displaystyle \phi({\bf r}) = \frac{1}{4pie\psilon_0}ii\int \frac{rho({\bf r})}{|{\bf r - r'}|} d^3r'$ …………..(1)

পোয়াসোঁর সমীকরণকে সিদ্ধ করে। এটা খুব সহজেই প্রমাণ করা যায়। (1) নম্বর সমীকরণের উভয়পার্শ্বে ${\bf r}$ এর সাপেক্ষে ল্যাপলাসিয়ান অপারেটর প্রয়োগ করে, Continue reading “গ্রীনের আইডেনটিটি – স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বাউন্ডারীর প্রভাব”

n-p-n ট্রানজিস্টার – গঠন ও কার্যপ্রণালী (প্রশ্নোত্তর)

n-p-n ট্রানজিস্টারের গঠন ও কার্যপ্রণালী নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব এই পোস্টে। p-n-p ট্রানজিস্টার সম্মন্ধে আমারা আগেই বলেছি। ঘটনা হল যে যদি p-n-p ট্রানজিস্টারের কার্যপ্রনালী কেউ ভাল করে বুঝে থাকে তবে তার পক্ষে n-p-n ট্রানজিস্টার কিভাবে কাজ করে সেটা বোঝা খুবই সরল; শুধু ইলেকট্রন-হোল এবং তড়িৎ প্রবাহের অভিমুখ উল্টে দিলেই হল। তাই n-p-n ট্রানজিস্টার সংক্রান্ত এই আলোচনা অপেক্ষাকৃত সংক্ষিপ্ত রাখব। অনুরোধ, এই পোস্টটি পড়ার আগে একবার p-n-p ট্রানজিস্টার বিষয়ক আলোচনাটি একবার পড়ে নাও। নিচে n-p-n ট্রানজিস্টারের একটি রেখাচিত্র Continue reading “n-p-n ট্রানজিস্টার – গঠন ও কার্যপ্রণালী (প্রশ্নোত্তর)”

স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের কার্ল, স্কেলার পোটেনশিয়াল ও পোয়াসোঁ সমীকরণ

গাউসের সূত্র থেকে স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স সম্মন্ধে জানা যায়। আলোচনার সুবিধের জন্য আমি কার্তেজিয়ান স্থানাঙ্কে গাউসের সূত্রটিকে ভেঙ্গে লিখছিঃ

$\displaystyle boldsymbol{nabla}.{\bf E} = \frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y}+\frac{\partial E_z}{\partial z}=\frac{rho({\bf r})}{e\psilon_0}$ …………… (1)

যেখানে স্পষ্টতই $E_x, E_y$ এবং $E_z$ হল তড়িৎ ক্ষেত্র ${\bf E}$ এর কার্তেজিয় উপাদানসমূহ। $rho({\bf r})$ হল ${\bf r} = (x,y,z)$ বিন্দুতে আধান ঘনত্ব এবং $e\psilon_0$ হল শূন্যস্থানের তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (permittivity)। একটু ভাল করে লক্ষ্য করলে বুঝতে পারবে যে (1) নম্বর সমীকরণে অজানা রাশি হল তিনটি – তড়িৎ ক্ষেত্রের তিনটি উপাদান; অথচ সমীকরণ হাতে রয়েছে মাত্র একটি। কাজেই ওই একটি সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা (কেবল কিছু বিশেষ অবস্থা ব্যাতীত) তড়িৎ ক্ষেত্র সম্পূর্ণভাবে বের করতে পারি না। Continue reading “স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রের কার্ল, স্কেলার পোটেনশিয়াল ও পোয়াসোঁ সমীকরণ”

প্রশ্নোত্তরঃ পৃথিবীর মধ্যে দিয়ে সুরঙ্গ কেটে একটি পাথর ফেললে কি হবে?

উঃ– পাথরটি ওই সুরঙ্গের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে দুলতে থাকবে। এটা খুব সহজেই অংক কষে দেখানো যায়। মনে কর পৃথিবী পৃষ্ঠের কোন বিন্দু থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যে দিয়ে অতিক্রান্ত এমন একটি সুরঙ্গ কাটা হল যা পৃথিবীর অপর প্রান্তে পৌঁছেছে। ওই সুরঙ্গের এক প্রান্তে একটি $m$ ভরের পাথর ফেলা হল। যদি কোন মুহূর্ত $t$ তে ওই পাথরের দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $r$ হয় তবে ওই সময় পাথরের গতির সমীকরণ হল,

$\displaystyle m\frac{d^2r}{dt^2} = - \frac{GMm}{r^2}$ ………………………..(1) Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ পৃথিবীর মধ্যে দিয়ে সুরঙ্গ কেটে একটি পাথর ফেললে কি হবে?”

গাউসের সূত্রের প্রয়োগ ও ধারকত্ব

এই পোস্টে গাউসের সূত্রের কয়েকটি প্রয়োগ সম্মন্ধে আলোচনা করব। প্রথমেই আমরা এই সূত্র ব্যবহার করে দুটো সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলাকার বলয়ের মাঝের ধারকত্ব (capacitance) নির্ণয় করব। ব্যাপারটি ১ নম্বর ছবিতে দেখানো হয়েছে। দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $a$ এবং $b$ । মনে কর বাইরের গোলকটি ভূমির সাথে যুক্ত এবং ভেতরের গোলকটিতে $Q$ পরিমাণ আধান রাখা আছে। তাহলে স্পষ্টতই বাইরের গোলকের বিভব শূন্য। যদি ভেতরের গোলকের বিভব $V$ এবং ওই দুটি গোলকের মাঝের ধারকত্ব $C$ হয়, তবে ধারকত্বের সংজ্ঞা অনুসারে,

$\displaystyle C = \frac{Q}{V}$ ……………………..(1) Continue reading “গাউসের সূত্রের প্রয়োগ ও ধারকত্ব”

প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা

১. প্রশ্ন: ভেক্টরের ডট গুননে কেন আমরা $text{cos }theta$ ব্যাবহার করি, আমরা SIN বা TAN কেন করিনা? একইভাবে ক্রস গুননে কেন $text{sin }theta$ ব্যাবহার করি? আবার লব্ধির দিক নির্নয়ে কেন $text{tan }theta$ ব্যাবহার করি? ৩ই বিষয় গুলো ৩কটু চিত্র সহ বিস্তারিত আলোচনা করলে উপকৃত হতাম।

উঃ ডট গুণনে কেন $text{cos }theta$ ব্যবহার করা হয় সেটা বুঝতে হলে জানতে হবে কোথায় কোথায় ডট গুণন ব্যবহার করা হয়। ডট গুণনের মূখ্য ব্যবহার হল কোন ভেক্টরের উপর অপর ভেক্টরের প্রোজেকশন বা অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। মনে কর ${\bf A}$ এবং ${\bf B}$ হল দুটি ভেক্টর। আমাদের উদ্দেশ্য হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। তার জন্য আমরা ${\bf A}$ এর শীর্ষবিন্দু থেকে ${\bf B}$ এর উপর একটি উল্লম্ব রেখা আঁকব। যদি ওই রেখা ${\bf B}$ ভেক্টরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে তবে ${\bf C}$ ভেক্টর হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ। লক্ষ্য কর যে $OAC$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যদি ${\bf B}$ এবং ${\bf A}$ এর মাঝের কোণ $theta$ হয় তবে Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা”

তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র

কুলম্বের সূত্র অতিপরিচিত একটি বিষয়। কোন একটি নির্দিষ্ট আধানের জন্য কোন বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র $({\bf E})$ কত হবে কুলম্বের সূত্র থেকে সেটাই পাওয়া যায়। যদি আধানের মান $q$ হয় এবং আধান থেকে ওই বিন্দুর দূরত্ব ${\bf r}$ ভেক্টর দিয়ে প্রকাশ করা হয় তবে কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক রূপ হল,

$\displaystyle {\bf E} = \frac{q {\bf hat{r}}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^2}=\frac{q {\bf r}}{4pie\psilon_0 |{\bf r}|^3}$ ………. ….(1) Continue reading “তড়িৎ-চৌম্বকত্ব – কুলম্ব ও গাউসের সূত্র”

প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন

১. কোন গতিশীল ইলেকট্রন চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে কেন?

উঃ সহজ ভাষায় বললে, গতিশীল ইলেকট্রন মানে হল গতিশীল আধান, যার আরেক নাম তড়িৎ প্রবাহ। তড়িৎ প্রবাহ চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। যেমন একটি লোহার গায়ে অন্তরিত তামার তার জড়িয়ে তার মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ পাঠালে চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি হয়।
Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন”