প্রশ্ন ও উত্তরসমূহ (Question-answers) – Page 2

প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা

১. প্রশ্ন: ভেক্টরের ডট গুননে কেন আমরা $text{cos }theta$ ব্যাবহার করি, আমরা SIN বা TAN কেন করিনা? একইভাবে ক্রস গুননে কেন $text{sin }theta$ ব্যাবহার করি? আবার লব্ধির দিক নির্নয়ে কেন $text{tan }theta$ ব্যাবহার করি? ৩ই বিষয় গুলো ৩কটু চিত্র সহ বিস্তারিত আলোচনা করলে উপকৃত হতাম।

উঃ ডট গুণনে কেন $text{cos }theta$ ব্যবহার করা হয় সেটা বুঝতে হলে জানতে হবে কোথায় কোথায় ডট গুণন ব্যবহার করা হয়। ডট গুণনের মূখ্য ব্যবহার হল কোন ভেক্টরের উপর অপর ভেক্টরের প্রোজেকশন বা অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। মনে কর ${\bf A}$ এবং ${\bf B}$ হল দুটি ভেক্টর। আমাদের উদ্দেশ্য হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করা। তার জন্য আমরা ${\bf A}$ এর শীর্ষবিন্দু থেকে ${\bf B}$ এর উপর একটি উল্লম্ব রেখা আঁকব। যদি ওই রেখা ${\bf B}$ ভেক্টরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে তবে ${\bf C}$ ভেক্টর হল ${\bf B}$ ভেক্টরের উপর ${\bf A}$ এর অভিক্ষেপ। লক্ষ্য কর যে $OAC$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যদি ${\bf B}$ এবং ${\bf A}$ এর মাঝের কোণ $theta$ হয় তবে Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ ভেক্টরের গুণফল, লব্ধি এবং তড়িৎ ও চুম্বক বলরেখা”

প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন

১. কোন গতিশীল ইলেকট্রন চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে কেন?

উঃ সহজ ভাষায় বললে, গতিশীল ইলেকট্রন মানে হল গতিশীল আধান, যার আরেক নাম তড়িৎ প্রবাহ। তড়িৎ প্রবাহ চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। যেমন একটি লোহার গায়ে অন্তরিত তামার তার জড়িয়ে তার মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ পাঠালে চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি হয়।
Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গতিশীল ইলেকট্রন, গোলকের বিভব ও দৈর্ঘ্য সংকোচন”

প্রশ্নোত্তরঃ আরও কিছু

১) বোর পরমাণু মডেল থেকে আমরা জানি ইলেক্ট্রনগুলো নির্দিষ্ট কক্ষপথে নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘুরছে। বোরের এই কক্ষপথের অস্তিত্ব কি সত্যিই আছে?

উঃ বোরের মডেল পরমাণুর কিছু বৈশিষ্ট ব্যাখ্যা করতে পারে। এই মডেলে সৌরজগতের গ্রহদের মত ইলেকট্রনগুলিও পরমাণুর কেন্দ্রকে নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের কক্ষপথে নির্দিষ্ট ভরবেগ সহ প্রদক্ষিণ করছে। কিন্তু হাইজেনবার্গের নীতি থেকে জানা যায় যে ইলেকট্রনের অবস্থান ও ভরবেগ একসাথে নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়; অথচ বোরের কক্ষপথে তো সেটাই করা হয়েছে! প্রকৃতপক্ষে বোরের মডেল হল মোটামুটি ভাবে ঠিক। আধুনিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স অনুসারে পরমাণুর কেন্দ্রের চারধারে ইলেকট্রনগুলি মেঘের (electron cloud) মত অবস্থান করে, Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ আরও কিছু”

প্রশ্নোত্তরঃ বিবিধ

১) আলো যদি তড়িৎ-চুম্বকিয় তরঙ্গ হয় তাহলে তড়িৎ বা চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগে কেন এর দিক পরিবর্তিত হয়না?

উঃ আলো তড়িৎ-চুম্বকিয় তরঙ্গ, এই কথাটার মানে হল যে আলো মূলত দোদুল্যমান তড়িৎ ও চুম্বকক্ষেত্র যা শূন্যে প্রায় $3times10^8$ m/s গতিতে চলে। কিন্তু আলোর (বা ফোটনের) কোন আধান নেই। আর যেহেতু আধান নেই তাই তা শূন্যস্থানে তড়িৎ বা চুম্বক কোন ক্ষেত্রের দ্বারাই প্রভাবিত হয়না। তবে হ্যাঁ, কিছু কিছু পদার্থের মধ্যে তড়িৎ বা চুম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে আলোর পোলারাইজেশনের পরিবর্তন হয় (Kerr এফেক্ট ও ফ্যারাডে এফেক্ট), তবে সেটা সরাসরি আলোর সাথে তড়িৎ বা চুম্বক ক্ষেত্রের ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার ফলে হয় না। তড়িৎ বা চুম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে ওই পদার্থসমূহের ধর্মের পরিবর্তন হবার ফলেই তার মধ্যে দিয়ে অতিক্রান্ত আলোর পোলারাইজেশনের পরিবর্তন ঘটে। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ বিবিধ”

প্রশ্নোত্তরঃ পাঠক বন্ধুর করা বিবিধ প্রশ্নের উত্তর

এই পোস্টে এক পাঠক বন্ধুর করা কয়েকটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হল। প্রশ্নগুলি বিবিধ বিষয়ের।

১) সীরিজ বর্তনীর মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ সমান ও সমান্তরাল বর্তনীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য সমান কেন?

উঃ- যেহেতু তড়িৎ আধান একটি সংরক্ষিত রাশি, অর্থাৎ আধান সৃষ্টি বা ক্ষয় করা সম্ভব নয় তাই বর্তনীর কোন অংশে (যদি বর্তনীতে কেবল রোধ থাকে) যে পরিমান তড়িৎ প্রবাহ বা কারেন্ট ঢুকবে ঠিক সেই পরিমানই বাইরে বেরিয়ে যাবে। কারণ কারেন্ট বা তড়িৎ প্রবাহ মূলত আধানের প্রবাহ ভিন্ন আর কিছুই নয়। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ পাঠক বন্ধুর করা বিবিধ প্রশ্নের উত্তর”

প্রশ্নোত্তরঃ ল্যাগরেঞ্জিয়ান ও ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি

পদার্থবিদ্যায় ল্যাগরেঞ্জিয়ান ও ন্যুনতম অ্যাকশ নীতি (principle of least action) অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। কোন সিস্টেম স্থান ও কালে কিভাবে পরিবর্তিত হবে সেটা ন্যুনতম অ্যাকশ নীতি ব্যবহার করে খুব সুন্দরভাবে ব্যাখ্যা করা সম্ভব। ক্লাসিক্যাল ও কোয়ান্টাম মেকানিক্স, ফিল্ড তত্ত্ব ইত্যাদি সর্বত্রই এর বহুল ব্যবহার প্রচলিত। বাঙালীদের কাছে ভাত মাছের যে গুরুত্ব, পদার্থবিদের কাছে ন্যুনতম অ্যাকশ নীতি ও ল্যাজরেঞ্জিয়ান সেই একই গুরুত্বময়। তবে এই দুটো জিনিস স্পষ্টভাবে বুঝতে হলে ভ্যারিয়েশনাল ক্যালকুলাস নামে গণিতের একটি বিষয় সম্মন্ধে প্রথমে কিছুটা জানতে হবে। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ ল্যাগরেঞ্জিয়ান ও ন্যুনতম অ্যাকশন নীতি”

প্রশ্নোত্তরঃ তিনটি ভেক্টর A, B ও C এর জন্য A.(BxC) শূন্য হলে কেন বলা হয় যে ওরা একই সমতলে অবস্থিত?

তিনটি ভেক্টর ${\bf a, b , c}$ এর জন্য ${\bf a.(btimes c)}$ প্রকৃতপক্ষে একটি আয়তঘনকের (parallelopiped) আয়তন প্রকাশ করে যার প্রত্যেকটি তল একটি করে সামন্তরিক এবং ${\bf a, b , c}$ ভেক্টর তিনটি ওই আয়তঘনকের একই শীর্ষবিন্দুর মধ্যগামী তিনটি বাহু। যদি ${\bf a.(btimes c)}=0$ হয় তবে স্বভাবতই ওই আয়তঘনকের আয়তনও শূন্য। আর এটা হতে পারে কেবল যদি তিনটি বাহু ${\bf a, b , c}$ একই সমতলে অবস্থান করে যাতে ওদের দিয়ে কোন আয়তঘনক তৈরি করাই সম্ভব নয়। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ তিনটি ভেক্টর A, B ও C এর জন্য A.(BxC) শূন্য হলে কেন বলা হয় যে ওরা একই সমতলে অবস্থিত?”

প্রশ্নোত্তরঃ শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের প্রভাবে কি বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়?

পাঠক বন্ধুর প্রশ্নের উত্তরঃ বিষয়টি বিতর্কিত। এখওনো পর্যন্ত মূলধারার পদার্থবিদ্যায় ভরকে একটি অপরিবর্তনশীল রাশি বলেই গন্য করা হয়। কিন্তু গতবছর এক চাইনীজ গবেষক একটি বিজ্ঞান বিষয়ক পত্রিকাতে প্রবন্ধ লিখে দাবী করেন যে শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের ক্ষেত্রে বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়। তার দাবী এখনো পর্যন্ত একটা প্রকল্প বা হাইপোথেসীসের (অনুমান) পর্যায়েই আছে। ওই ভদ্রলোকের বক্তব্য অনুসারে যদি কোন বস্তুর ভর (ওজন নয়) মহাকর্ষ শূন্য স্থানে $m_0$ এবং মহাকর্ষযুক্ত স্থানে $m$ হয় তবে, Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ শক্তিশালী মহাকর্ষ বলের প্রভাবে কি বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয়?”

প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?

এটা পাঠক বন্ধুর প্রশ্নের উত্তর। এখওনো পর্যন্ত প্রায় ২০০ টির মত কণা খুজে পাওয়া গিয়েছে। গোড়াতে ভরের উপর নির্ভর করে এইসব কণাদের শ্রেণীবিভাগ করা হয়েছিল। কম ভরবিশিষ্ট কণাদের বলা হত লেপ্টন এবং অপেক্ষাকৃত বেশি ভরের কণাগুলোর নাম হ্যাড্রন। হ্যাড্রনকে আবার দুভাগে ভাগ করা যায়। তুলনামুলকভাবে কম ভরবিশিষ্ট হ্যাড্রনদের নাম দেওয়া হয় মেসন ও অপেক্ষাকৃত বেশি ভরযুক্ত হ্যাড্রনের নাম ব্যারিঅন। এইখানে উল্লেখ্য যে ভরের উপর নির্ভর এই শ্রেণীবিভাগ বর্তমানে বিজ্ঞানসম্মতভাবে বৈধ বলে গন্য হয়না, কিন্তু তবুও একইরকম ভর ও একই বৈশিষ্টবিশিষ্ট কণাদের একসাথে উল্লেখ করার সুবিধার্থে এই শ্রেণীবিভাগ এখওনো ব্যবহৃত হয়। Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ মেসন,পজিট্রন,হ্যাড্রন ইত্যাদি কণার শ্রেণীবিভাগ কেমন ও তাদের ভর, আধান, স্পিন, গড় আয়ু কত?”

প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?

এটা আমাদের এক পাঠকবন্ধুর করা প্রশ্নের উত্তর। গ্রহ উপগ্রহের কক্ষপথ যে উপবৃত্তাকার হয় সেটা প্রমান করতে গেলে নিউটনের মহাকর্ষ বলের প্রভাবে ওদের গতির সমীকরণ সমাধান করতে হবে। সেই কাজটি করার অপেক্ষাকৃত সহজ রাস্তা হল অয়লার-ল্যাগরেঞ্জ সমীকরণ ব্যবহার করা। সেজন্য প্রথমেই কক্ষপথে বিচরণশীল একটি $m$ ভরবিশিষ্ট গ্রহের গতির ল্যাগরেঞ্জিয়ান লিখতে হবে। ধরা যাক সূর্যের ভর $M$ এবং সূর্য আমাদের কোঅর্ডিনেট ফ্রেমের মূলবিন্দুতে অবস্থিত। যেহেতু সূর্যের ভর গ্রহের ভরের থেকে বহুগুণ বেশি হয় তাই আমরা সূর্যের গতি অগ্রাহ্য করব। কোন মূহুর্ত $t$ তে গ্রহের অবস্থান যদি পোলার স্থানাঙ্কে $(r,theta)$ এবং কার্টেজিয়ান স্থানাঙ্কে $(x,y)$ হয় তবে ওর গতিশক্তি $(T)$ , Continue reading “প্রশ্নোত্তরঃ গ্রহ, উপগ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয় এর প্রমাণ টি কী ?”