quantum mechanics in bengali – Page 2

অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ

গত পোষ্টের পর অনেকগুলি দিন অতিবাহিত হয়ে গেছে, অথচ নতুন পোষ্ট করা হয়ে ওঠেনি। আসলে এ-কয়েকদিন একটি ছোট্ট কোয়ান্টাম সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন ক্যালকুলেট করাতে মগ্ন ছিলাম। এটা শুনে আবার আমাকে একটা দাম্ভিক পণ্ডিত ভাবতে বোসনা যেন; আমি একেবারেই সাদাসিধে মা-মাটির-মানুষ ! এই প্রসঙ্গটা তুললাম তার কারণ এর পরের কিছু পোষ্টে আমরা জানব কিভাবে কোন সিষ্টেমের ওয়েভ ফাংশন গণনা করা হয়। শুধু তাই নয়, আমরা এটাও জানব কিভাবে ওয়েভ ফাংশন থেকে কোয়ান্টাম সিষ্টেমের শক্তি নির্ণয় করা যায়। তবে তার আগে আমাদের অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ – কথা দুটির মানে ভালো করে বুঝে নিতে হবে। Continue reading “অপারেটর ও এক্সপেকটেশন ভ্যালূ”

প্রবাবিলিটি ও গড় মান

ধর তুমি একটি কয়েন টস করলে। তাহলে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত? সহজ প্রশ্ন; তোমরা সকলেই জানো যে এর উত্তর হল 50% (বা ভগ্নাংশে বললে 0.5)। এখন প্রশ্ন হল কিভাবে এই উত্তর এল? কয়েন টস করলে হয় হেড পড়বে নয়তো টেইল পড়বে। অর্থাৎ সম্ভাব্য ফলের মোট সংখ্যা 2। যেহেতু হেড ও টেইল পড়ার সম্ভাবনা সমান, তাই তার মধ্যে যেকোন একটি ফল পাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/2 বা 0.5 বা 50%। চল আরেকটি উদাহরণ দেওয়া যাক। মনে কর একটি ব্যাগের মধ্যে 2 টি কালো বল ও 6 টি লাল বল আছে। তাহলে চোখ বন্ধ করে ব্যাগের থেকে একটি কালো বল বের করার সম্ভাবনা কত? ব্যাগের মধ্যে মোট বলের সংখ্যা 2 + 6 = 8। আর মোট কালো বলের সংখ্যা 2। অর্থাৎ মোট 8 টির মধ্যে 2 টি বল কালো। সুতরাং চোখ বন্ধ করে ব্যাগের মধ্যে থেকে একটি বল বের করলে তার কালো হওয়ার সম্ভাবনা বা প্রবাবিলিটি = 2/8 = 1/4 = 0.25 বা 25%। Continue reading “প্রবাবিলিটি ও গড় মান”

কোয়ান্টাম আনসার্টেনটি – প্রকৃতির বৈশিষ্ট না আমাদের অজ্ঞতা?

প্রকৃতিকে বোঝার চেষ্টায় মানুষের আবিষ্কৃত সফলতম তত্ত্বের অন্যতম হল কোয়ান্টাম মেকানিক্স। অথচ কণার অবস্থান মাপার মত সহজ পরীক্ষার ফল কি হবে সেটাও কোয়ান্টাম মেকানিক্স নিশ্চয়তার সঙ্গে বলতে পারেনা। এটা শুধু কোন পরীক্ষার সম্ভাব্য ফল কি কি হতে পারে এবং সেগুলি পাওয়ার সম্ভাবনা কতটা তাই ব্যক্ত করতে পারে। এই কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা কোয়ান্টাম তত্ত্বের জন্মলগ্ন থেকেই পদার্থবিদ থেকে শুরু করে দার্শনিক, সকলকেই সমানভাবে বিহ্বল করেছে। আইনস্টাইন তো একবার বিরক্ত হয়ে বলেই দিয়েছিলেন “God does not play dice (ভগবান পাশা খেলেন না)”। অথচ আইনস্টাইনের নিজের কোয়ান্টাম মেকানিক্স সৃষ্টিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ছিল। তাই আমাদের মনেও এই সন্দেহটা আসা খুবই স্বাভাবিক যে কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা কি সত্যিই প্রকৃতির অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট, না কি প্রকৃতি সম্মন্ধে আমদের অজ্ঞতার ফল? আজ এই প্রশ্নটিই আলোচনা করব। Continue reading “কোয়ান্টাম আনসার্টেনটি – প্রকৃতির বৈশিষ্ট না আমাদের অজ্ঞতা?”

ওয়েভ ফাংশন #২

এর আগে আমরা জেনেছি ওয়েভ ফাংশন কি। নর্মালাইজেশন শব্দটাও একবার উচ্চারন করেছিলাম! চল আরেকটু ভাল করে বুঝে নেই এই নর্মালাইজেশন ব্যাপারটা। আমি ধরে নেব ক্যালকুলাস সম্মন্ধে তোমাদের সামান্য হলেও ধারণা আছে। নাহলে নিচে লেখা অনুচ্ছেদগুলির মানে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে। যদি $Psi(x, t)$ কোন কণার ওয়েভ ফাংশন হয় তবে স্পেসে $x$ বিন্দুর আশেপাশে খুব ক্ষূদ্র পরিসরে কোন সময় $t$ তে ওই কণাটির অস্তিত্বের সম্ভাবনা $|Psi(x, t)|^{2} dx$ । তাহলে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের নিয়ম থেকে তোমরা জানো যে দুটি বিন্দু $x_1$ ও $x_2$ -র মাঝে কণাটির থাকার সম্ভাবনা $\int_{x_1}^{x_2}|Psi(x, t)|^{2}mathrm{d}x$ । এবারে যদি তুমি ইন্টিগ্রেশনের লিমিট বাড়াতে বাড়াতে ইনফিনিটি বা অসীম পর্যন্ত নিয়ে যাও তবে বলতো কণাটিকে ওই লিমিটের মাঝে পাওয়ার সম্ভাবনা কত? Continue reading “ওয়েভ ফাংশন #২”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৫ – আনসার্টেনটি প্রিন্সীপল

“…না পেয়ে তোমার দেখা দিন যে আমার কাটে না রে…”।
দেখা পাবে কোথা থেকে? সে যে ইলেকট্রন! 😉 কখন কোথায় থাকবে বা কোন দিকে যাবে তা একসাথে নিশ্চিত করে জানার যো নেই। ১৯২৭ সালে জার্মান পদার্থবিদ ওয়ার্ণার হাইজেনবার্গ কোয়ান্টাম কণাদের এই ক্যারেক্টার সার্টিফিকেট (বকলমে তত্ত্ব) দিয়েছিলেন। এবারে আমরা আলোচনা করব হাইজেনবার্গের সেই বিখ্যাত তত্ত্ব সম্পর্কে।

ধর, একটি বস্তুকণাকে নির্দ্দিষ্ট বেগে কোন নির্দ্দিষ্ট স্থান থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছে। ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে নিউটনের গতিসূত্র ব্যবহার করে আমরা কিছু সময় পরে ওই বস্তকণার গতিবেগ ও অবস্থান দুটোই একসাথে নির্ভুলভাবে (arbitrary precision) নির্ণয় করতে পারি। কিন্তু যদি বস্তকণাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স মেনে চলে তাহলে তার গতিবেগ ও অবস্থান দুটোই একসাথে নির্ভুলভাবে (arbitrary precision) পরিমাপ করা সম্বভ নয়। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৫ – আনসার্টেনটি প্রিন্সীপল”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৪ – তরঙ্গ-কণা দ্বৈত সত্তা

এর আগে আমরা দেখেছি যে বোরের তত্ত্ব ইলেকট্রনের ষ্টেশনারী অরবিটের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কোয়ান্টাইজেশন নীতির উৎপত্তি সম্পর্কে কোন ব্যাখ্যা দেয়না। এই সমস্যার উত্তর খুজতে গিয়ে ১৯২৪ খ্রীষ্টাব্দে ফরাসী বিজ্ঞানী লুই দ্য ব্রোয়ি (de Broglie, লুই ডি ব্রগলী) সম্পূর্ণ মৌলিক একটি প্রস্তাব করেন। দ্য ব্রোয়ির এই প্রস্তাবটি আলোচনা করার আগে আমরা অন্য আরেকটি বিষয়ে একটু চোখ বুলিয়ে নেব। ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব ও থমাস ইয়ংয়ের ডাবল স্লিট পরীক্ষার মাধ্যমে উণবিংশ শতাব্দিতে এটা প্রমাণ হয়ে গিয়েছিল যে আলো এক প্রকার তরঙ্গ। বিংশ শতাব্দির শুরুতে আইনস্টাইন (ফোটো-ইলেক্ট্রিক এফেক্ট) ও ম্যাক্স প্লাঙ্কের (ব্ল্যাকবডি বিকিরণ) কাজ থেকে এটা বোঝা যায় যে আলোর কণা ধর্মও আছে। অর্থাৎ আলো তরঙ্গ ও কণা দুই রকম ভাবেই আচরণ করে। আলোর এই দ্বৈত বৈশিষ্ট থেকেই দ্য ব্রোয়ি বোরের কোয়ান্টাইজেশন নীতির উৎপত্তি সম্পর্কিত ধাঁধার উত্তর খুজে পান। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৪ – তরঙ্গ-কণা দ্বৈত সত্তা”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৩ – বোরের তত্ব

রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি দুর করার জন্য প্রথম সফল পদক্ষেপ নিয়েছিলেন ডেনমার্কের বিজ্ঞানী নিল্‌স বোর। তিনি ১৯১৩ সালে পরমাণুর গঠন সম্পর্কে কিছু নতুন প্রস্তাবনা করেন যা বোরের মডেল নামে পরিচিত। বোরের মডেল কতগুলি প্রতিপাদ্যের উপর প্রতিষ্ঠিতঃ

১. পরমাণুর মধ্যে ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসকে প্রদক্ষিণ করে.

২. ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসকে বেষ্টন করে শুধুমাত্র কিছু নির্দিষ্ট কক্ষপথেই ঘুরতে পারে। ওই কক্ষপথগুলিতে প্রদক্ষিণ করার সময় ইলেকট্রন কোন রকম শক্তি বিকিরণ করেনা (যদিও ওদের গতির ত্বরণ বিদ্যমান)। নিউক্লিয়াস থেকে ওই কক্ষপথগুলির দূরত্ব ও কক্ষপথে আবর্তনকারী ইলেকট্রনের শক্তির শুধু নির্দিষ্ট কিছু মান থাকতে পারে (discrete values)। এই রকম কক্ষপথগুলিকে ষ্টেশনারী অরবিট বা স্থানু কক্ষপথ বলা হয়। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ৩ – বোরের তত্ব”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ২- রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি (পরিমার্জিত)

এর আগের পোষ্টে আমরা দেখেছি কিভাবে রাদারফোর্ড তার আলফাকণা বিক্ষেপ পরীক্ষার মাধ্যমে পরমাণুর গঠন সম্পর্কে সম্পূর্ণ নতুন তথ্য দিয়েছিলেন যা পরমাণুর প্ল্যানেটারী মডেল নামে পরিচিত হয়। আজ আমরা আলোচনা করব রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি, বা আরও সঠিক ভাবে বললে, রাদারফোর্ড মডেলের অসম্পূর্ণতা সম্মন্ধে। তবে তার আগে আমরা একটু সংক্ষেপে দেখে নেব ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্বের ওপর। স্কটিশ বিজ্ঞানী জে‌ম্‌স ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল 1865 ক্ষ্রীষ্টাব্দে তড়িৎ (electricity), চুম্বকত্ব (magnetism) ও আলোক সংক্রান্ত তদবধি আবিষ্কৃত সমস্ত তথ্য, সমীকরণ ইত্যাদিকে একত্রিত করে একটি সুসংগত তত্ত্ব (consistent theory) আবিষ্কার করেন যা তড়িৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব (electromagnetic theory) নামে পরিচিত। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – ২- রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি (পরিমার্জিত)”

কোয়ান্টাম মেকানিক্স – আণবীক্ষনিক জগতের পদার্থবিদ্যা -১

ক্লাসিক্যাল ও কোয়ান্টামঃ– ধর একটি বস্তুকণাকে নির্দ্দিষ্ট বেগে নির্দ্দিষ্ট স্থান থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছে। ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুসারে নিউটনের গতিসূত্র ব্যবহার করে আমরা কিছু সময় পরে ওই বস্তকণার গতিবেগ ও অবস্থান দুটোই একসাথে নির্ভূলভাবে* (arbitrary precision) নির্ণয় করতে পারি। কিন্তু যদি বস্তকণাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স মেনে চলে তাহলে ওই বস্তকণার গতিবেগ ও অবস্থান দুটোই একসাথে নির্ভূলভাবে* (arbitrary precision) পরিমাপ করা সম্বভ নয়। অর্থাৎ যদি বস্তটির অবস্থান পরিমাপের নির্ভূলতা* (precision) বাড়িয়ে দেওয়া হয় তবে গতিবেগ পরিমাপের নির্ভূলতা* (precision) কমে যাবে এবং যদি গতিবেগ পরিমাপের নির্ভূলতা বাড়িয়ে দেওয়া হয় তবে তার অবস্থান জানার নির্ভূলতা* কমে যাবে। আরও পরিষ্কার করে বললে, যদি আমরা বস্তটির গতিবেগ কোনো মুহূর্তে সম্পূর্ণ নির্ভূলভাবে মাপতে পারি তাহলে সেই মুহূর্তে বস্তটি কোথায় আছে সেটা জানা সম্বভ নয় এবং তদ্বিপরীতভাবে বস্তুটির অবস্থান সম্পূর্ণ নির্ভূলভাবে জানা থাকলে তার গতিবেগের পরিমাপ সম্বভ নয়।এটাই সেই বিখ্যাত অনিশ্চয়তা নীতি বা আনসার্টেনটি প্রিন্সিপল (uncerta\inty principle)। Continue reading “কোয়ান্টাম মেকানিক্স – আণবীক্ষনিক জগতের পদার্থবিদ্যা -১”